Razonamientos Deductivos

Desarrollo de la práctica:

Instrucciones:

1. Lee el siguiente problema:

Ya realizaste la demostración de que el área de un triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Sin embargo, tal demostración se hizo con un triángulo escaleno obtusángulo como este:

Tu tarea ahora es demostrar que se llega a la misma conclusión con un triángulo escaleno acutángulo como este:

2. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

3. Minuciosamente argumenta paso a paso hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Respuesta # 1

1. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado

a-b b

c a1 c

a

2. Minuciosamente argumenta paso a paso hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

AREA TOTAL = A1+A2+A3

A1= ac/2

A2= ¿?

A3=cb/2

Ab=A1+A2+A3

¿QUE SE PRETENDE? Encontrar A2 = ? usando la deducción por uso de pasos se tiene

Ab = ac/2 + a2 + cb/2

A2= ac/2-cb/2

A2= c(a-b)/2

1. Un trapecio isósceles luce como lo siguiente:

2. Demuestra que el área de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la altura.

3. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

4. Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Respuesta # 2

1. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

c

a c b

2. Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Área primer triángulo

AT1 = ah/2

Área segundo triángulo

AT2 = bh/2

Área rectángulo

AR = ch

La altura tanto de los dos triángulos como del rectángulo es igual. Las bases de los dos triángulos pueden no ser iguales, y a su vez son diferentes de la base del rectángulo.

Entonces:

AT1= a * h / 2; siendo "a" la base del primer triángulo.

AT2 = b * h / 2; siendo "b" la base del segundo triángulo.

AR = c * h: siendo "c" la base del rectángulo.

La suma de estas tres áreas, será la área del trapecio, entonces:

AT = AT1 + AT2 + AR

AT = (a * h / 2) + (b * h / 2) + c * h

Sacamos mínimo común múltiplo 2 y tenemos que:

AT = (a * h + b * h + 2c * h) / 2

Ahora, sacamos factor común h, entonces:

AT = h (a + b + 2c) / 2

Separemos el 2c en "c + c"... entonces:

AT = h (a + b + c + c) / 2

Si observamos, "a" y "b" son las bases de los triángulos, y "c" es la base del rectángulo. Entonces la suma de estas tres bases sería equivalente a la Base Mayor

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