Reconocimiento algebra

ACT. 6 TRABAJO COLABORATIVO 1.

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

PRESENTADO POR:

YEINER ANDRES MARTINEZ

BEATRIZ ELENA RESTREPO

YAJAIRA FONSECA TOVAR

ROSA LORNA CHAVEZ

KATHERINE GISELL GALVAN

GRUPO:

301301_869

TUTORA:

DORIS MARIA NUÑEZ BABILONIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL 2014

INTRODUCCION

Las ecuaciones son igualdades que se hacen verdaderas para valores específicos, el resolver una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita que hagan verdadera dicha igualdad. A su vez, las soluciones pueden ser reales o imaginarias, según el caso.

En este trabajo colaborativo encontraremos cinco puntos con ejercicios planteados para desarrollar, los cuales nos dan el cierre a la primera unidad del tema propuesto por el programa, los cuales son: ECUACIONES E INECUACIONES el cual busca involucrar a los estudiantes del curso a fortalecer sus conocimientos y nivel de aprendizaje sobre los temas planteados.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

a)√(2x+3) + √(5-8x) √(4x+7)

(√(2x+3)- √(5x-8) )^2 = √(4x+7) )^2

(2x+3) +2 √(2x+3) √(5x-8) + (5x-8) (4x+7)

2x+3 – 2 √(2x+3) . √(5x-8) + 5-8 = 4x+7

6x+8-2 √(2x+3) .√(5x-8) = 4x+7

6x+8 - 4- 7 = 2 √(2x+3) .√(5x-8)

2x+1= 2 √(2x+3) .√(5x+8)

(√(2x+3) .√(5x+8) )^2=(2x+1)^2

(2x+3).(5x-8)= 〖4x〗^2+4x+1

10 x+ 〖16 x〗^2+15-24x= 〖4 x〗^2+4x+1

0= -18x-12x^2= -14

0= -9x-6x -7

0= -15x-7

x=8

b) 3x(x+2) + x = 2x(x+10) + 5(x-10) – 27

Efectuamos las multiplicaciones, entonces:

Colocamos las ecuaciones a un solo lado de la igualdad y efectuamos las operaciones correspondientes

Es un Trinomio cuadrado

Una vez ordenado el trinomio, se analiza si se trata de un trinomio cuadrado perfecto, en este caso, la raíz del primer término es (x) y la raíz del último término (77) no tiene raíz exacta, entonces no se trata de un trinomio cuadrado perfecto, por lo tanto se realiza lo siguiente:

En dos factores se coloca la raíz del primer término (x ) (x ), luego se halla un par de números que multiplicados den el valor del último término del trinomio, en este caso 77 y sumados algebraicamente tengan un valor igual al coeficiente del segundo término del trinomio (-18).

Los pares de números que multiplicados de +77 son: (7 y 11); (-7 y -11); (11 y 7);

(-11 y -7). Ahora, de estas parejas se selecciona la pareja que al sumarse de -18.

Esta pareja es (-11 y -7).

Con este par de números se completan los dos factores que inicialmente se habían construido (x - 11) (x - 7) y esta es la solución a la ecuación planteada.

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

a) La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

〖(5+7 x)〗^2-( 1-8〖x)〗^(2 )=79

〖25+70x+49 x〗^2-( 1-16+64 〖 x〗^2)=79

〖25+70x+49 x〗^2- 1+16-64 〖 x〗^2)=79

〖-15 x〗^2+86x+24 =79

〖-15 x〗^2+86x- 55 =o

Usamos una ecuación cuadrática

(-b±√(b^2-4ac))/2a

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