Reducción de matrices

[pic 1][pic 2]

[pic 3] = 13      $       [pic 4]

     [pic 5]     [pic 6]           

Parte 1:         Formula el problema pero no lo resuelvas.

Parte 2:         Plantea el problema como una multiplicación de matrices o como una matriz aumentada.

Parte 3:         Resuelve mediante el uso de matrices.

1. El número total de pasajeros matutinos de cierta línea de autobuses urbanos es de 1000. Si el pasaje de niño cuesta 25 centavos, el de adulto 75 centavos y el ingreso total obtenido del cobro de los pasajes es de $650, ¿cuántos niños y cuántos adultos utilizaron el autobús en la mañana?

                     Respuesta:

Parte 1

X + Y =1000  

0.25x + 0.75y=650

Parte 2

[[pic 7]

Parte 3

[] R1 (-.25) +R2          R2 [] R2 / (0.5)       R2 [] R2 (-1) + R1         R1[pic 11][pic 12][pic 13][pic 8][pic 9][pic 10]

[][pic 14]

X=200

Y=800

Comprobación:

0.25x + 0.75y=650

0.25 (200) + 0.75 (800)=650

50 + 600=650

650=650

1. Un cine tiene una capacidad de 900 asientos y cobra $2 por niño, $3 por estudiante y $4 por adulto. En cierto monitoreo con el cine lleno, la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil y estudiantil juntos. Las entradas totalizaron $2800. ¿Cuántos niños asistieron a la función?

                     Respuesta:

Parte 1

X + y + z = 900

2x + 3y + 4z= 2800

Z=1/2(x + y)        x + y- 2z=0[pic 15]

Parte 2

 1          1        1    900

2           3        4    2800

1/2      1/2      -2      0

Parte 3

1       1     1      900            -2R1 + R2         R2       1    1    1      900    R2 (-1) +R1        R1   1   0    -1    -100  [pic 16][pic 17]

2       3      4   2800                                          0    1    2   1000                            0   1      2    1000            

1/2    1/2 -2      0      R1 (-1/2) + R2           R3   0   0   -3/2   -450                            0   0   -3/2    -450[pic 18]

                            1     0    -1     -100                                        1     0    -1     -100                                    

 R3 (-2/3)         R3               0     1     2      1000   R3 (-2) +R2         R2     0     1     2       400    R3 (1) +R1       R1     [pic 19][pic 20][pic 21]

                            0     0     1       300                                       0     0     1        300                                  

1     0    0    200

0     1    0    400

0     0    1    300  

Y=200

X=400

Z=300

COMPROBACION:

2x + 3y + 4z= 2800

2(200)+3(400)+ 4(300)=2800

400+1200+1200=2800

2800=2800

1. Para la noche de estreno en la ópera se vendieron 1000 boletos. Los asientos de platea costaron $80; los de orquesta, $60, y los de galería, $50. El número combinado de boletos vendidos para platea y orquesta excedían por 400 el doble de los boletos vendidos de galería. El total de ingresos para esa función fue de $62 800. ¿Cuántos boletos se vendieron de cada uno?

                     Respuesta:

Parte 1

x + y+  z =1000

x+y=2z+400

80x+60y+5oz=62800

Parte 2

1       1     1    1000    

80   60   50   628000

1      1    -1/2    400  

Parte 3

1       1     1    1000                                             1     1         1    1000                                         1     1        1       1000

80   60   50   628000   R1 (-80) + R2        R2   0    -20     -30   -17200  R1 (-1) + R3        R3   0   -20    -30    -17200[pic 22][pic 23]

1      1    -1/2    400                                            1      1        -2       400                                       0     0       -3       -600

                             1       1       1      1000                                       1      0     0     140                              1     0     -1/2     140    

R2/-20         R2    0       1      3/2       860   R2 (-1) + R1        R1  0      1    3/2    860    R3/-3         R3  0     1       3/2     260[pic 24][pic 25][pic 26]

                             0      0        -3      -600                                       0     0     -3    -600                            0      0        1       200

                                      1     0    -1/2     140                                        1        0       0       240

R3 (-3/2) + R2       R2   0     1      0       260   R3 (1/2) + R1       R1   0        1       0       560[pic 27][pic 28]

                                      0     0       1      200                                         0        0       1      200

X=240

Y=560

Z=200

COMPROBACIÓN:

X + y+  z =1000

240 + 560 + 200 =1000

1000=1000

1. Kelly Fisher tiene un total de $30 000 invertidos en dos tipos de bonos que producen 8 y 10% de interés simple por año, respectivamente. Si los intereses anuales que recibe suman $2640, ¿cuánto dinero ha invertido en cada bono?

Respuesta:

Parte 1

X+Y=30000

.08x+0.10y=2640

           Parte 2

 1      1      30000  

.80    .1      2640

      Parte 3

1        1      30000        .08 R1-R2=R2        1       1     30000      R2/-.02        1      1      30000       -R2+R1[pic 29]

.80    .1      2640                                        0    -.02      -240                         0     1        12000[pic 30][pic 31]

1     0       18000

0      1       12000

X=18000

...