Relación Reflexible

Introducción

Las relaciones, funciones tienen que cumplir requisitos para que estos sean considerados como lo que son y como cada una de ellas tienen sus características por lo tanto se establece cierta clasificación.

Relación Reflexible:

Una característica de este tipo de relación es que su matriz corresponde, contiene unos, en toda la diagonal principal y los elementos restantes de la matriz pueden ser unos o ceros.

Sean A=B= {(1,2,3,4)} y R={(1,1)(1,3)(2,2)(3,2)(3,3)(4,3)(4,4), entonces la matriz de esta relación es:

1 2 3 4

1 1 0 1 0

2 0 1 0 0

3 0 1 1 0

4 0 0 1 1

Ejecución en SIMAR:

Propiedades:

Reflexiva:

Es cuando todo elemento de un conjunto A esta relacionado consigo mismo, esto es, cuando se cumple que aRa para todo elemento de A.

Antisimetrica:

Es cuando uno de los pares colocados simétricamente no está en la relación, lo cual significa que (a, b) € a R o bien, (b, a) € a R.

Relación Irreflexiva:

En este caso, la matriz de la relación deberá con tener únicamente cero, en la diagonal principal.

Sean A=B= {(1, 2, 3, 4)} y R= {(1,3)(1,4)(2,4)(3,2)(4,3).

1 2 3 4

1 0 0 1 1

2 0 0 0 1

3 0 1 0 0

4 0 0 1 0

Ejecución en SIMAR:

Propiedades:

Irreflexiva:

Es cuando ningún elemento del conjunto A esta relacionado consigo mismo ((a, a) € a R).

Asimétrica:

Una relación R de A en B es asimétrica si cuando (a, b) € R entonces (b, a) € a R, además de que ningún elemento deberá estar relacionado consigo mismo.

Antisimetrica:

Es cuando uno de los pares colocados simétricamente no está en la relación, lo cual significa que (a, b) € a R o bien, (b, a) € a R.

Relación Simétrica:

Una relación en un conjunto es simétrica si solo si los elementos opuestos con respecto a la diagonal principal son iguales:

Sean A=B= {(1, 2, 3, 4)} y R= {(1,1) (1,2) (2,1) (2,3) (2,4) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,39)}.

1 2 3 4

1 1 1 0 1

2 1 0 1 1

3 0 1 0 1

4 0 1 1 0

Ejecución en SIMAR:

Propiedades:

Simétrica:

Se dice que una relación R: A -> B es simétrica cuando (a, b) € R y (b, a) € R.

Relación Asimétrica:

En esta relación la diagonal de la matriz de la relación deberá contener solamente ceros al igual que la irreflexiva.

Sean A=B= {(1, 2, 3, 4)} y R= {(1,3) (2,1) (3,2) (4,1) (4.2) (4,3)}.

1 2 3 4

1 1 1 0 1

2 1 0 1 1

3 0 1 0 1

4 0 1 1 0

Ejecución en SIMAR:

Propiedades:

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