SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y LA LOGICA

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

La representación simbólica de conjuntos de objetos numéricamente determinados adopta distintas formas según cada cultura.

Cuando hizo falta simbolizar muchos elementos se trato de emplear la menor cantidad de caracteres, estableciendo operaciones implícitas entre los símbolos. Los romanos usaban un sistema de símbolos de valor crecientes: I, V, X, L, C, D, M, etc., que se agrupaban de derecha a izquierda, sumándose o restándose entre sí, según estén o no el orden creciente:

CXVII = cien + diez + cinco + uno + uno

Los símbolos pueden ordenarse en forma monótona creciente.

El estudio de las computadoras y del procesamiento de datos requiere algún conocimiento de los sistemas numéricos, ya que estos constituyen la base de todas las operaciones de una computadora. Los sistemas numéricos difieren en cuanto a la disposición y al tipo de los símbolos que utilizan. En este tema se analizaran los sistemas decimales, binario, hexadecimal y octal.

Sistema Binario

El sistema numérico binario (de base 2) usa solamente dos símbolos diferentes, 0 y 1, que significan “ninguna unidad” y “una unidad” respectivamente. A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del digito menos significativo aumente en una potencia de dos cada vez, en lugar de hacerlo en potencias de diez.

Específicamente, los valores de posición de la parte entera de un numero binario son las potencias no negativas de dos: 2º 2¹ 2² 2³ (de derecha a izquierda).

Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un numero binario son las potencias negativas de dos: 2 ¹ 2 ² 2 ³ (de izquierda a derecha).

Por ejemplo, el número binario 1101,11 significa:

1101,11 = 1 " 2³ + 1 " 2² + 0 " 2¹ + 1 " 2º + 1 " 2 ¹ + 1 " 2 ²

= 1 " 8 + 1 " 4 + 0 + 1 " 1 + 1 " 0,5 + 1 " 0,25

= 13,75 (en el sistema decimal)

Este es además el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Cada digito de un número representado en este sistema se denomina bit. Se suelen utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos binarios:

Cuatro bits se denominan cuarteto (ej. 1001).

Ocho bits octeto o byte (ej. 10010110)

Al conjunto de 1024 bytes se lo llama Kilobyte o simplemente KB.

1024 Kilobytes forman el llamado Megabyte (MB).

1024 Megabytes se denomina Gigabyte (GB).

1024 Gigabytes se denomina Terabyte (TB).

La razón por la que se utiliza el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, como sucede en otras magnitudes físicas, es por ser la potencia de 2 más próxima a 1000, cuestión muy importante desde el punto de vista electrónico.

El byte es considerado como la unidad básica de medida de la información representada en este sistema.

Sistemas en base 16 y 8

El sistema binario consta de una larga sucesión de 1 y 0 engorrosos para leer, siendo su escritura propensa a errores de transcripción.

Estos sistemas permiten:

 Representar un mismo número con menos símbolos que en binario, lo cual a su vez redunda en una manipulación más veloz y con menos errores de lectura y escritura para el hombre.

 Pasar en forma directa y sencilla de cualquiera de ellas a binario y viceversa por se una base potencia de la otra.

Sistema Hexadecimal

La notación hexadecimal requiere el uso de 16 símbolos para representar 16 valores numéricos. Dado que el sistema decimal proporciona solamente 10 símbolos, se necesitan 6 símbolos adicionales para representar los valores restantes. Se han adoptado para este fin las letras , aunque podrían haberse utilizado cualesquiera otros símbolos. La lista completa de símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de valor. Como muestra la tabla al final de la enumeración de todos los sistemas de numeración, los números decimales, hexadecimales, binarios y octales equivalentes (hasta el numero 25). Nótese que al alcanzarse el numero decimal 16, se terminan los símbolos hexadecimales y se coloca un “1 de acarreo” delante de cada símbolo hexadecimal en el segundo ciclo, que abarca los números decimales de 16 a 25.

El significado de los números hexadecimales se hace evidente con el desarrollo en potencias de 16.

Sistema Octal

Emplea los símbolos del 0 al 7, de igual significado que los similares decimales para formar los números, de acuerdo a la tabla. En este caso se tendrían hasta 7 recipiente de cada tipo, siendo los de un tipo 8 veces mayores que el anterior: (1), (8), (64), (512), (4096),..., o sea se halla multiplicando por 8 el precedente.

Motivo de la utilización de la lógica binaria

Cuando los símbolos de un alfabeto A1 son transcriptos a un alfabeto que solo tiene dos símbolos diremos que tenemos un sistema de codificación

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