SISTEMAS NUMÉRICOS, RAZONES Y PROPORCIONES

CLASE # 1

SISTEMAS NUMÉRICOS, RAZONES Y PROPORCIONES

Objetivo:

- Describir los sistemas numéricos y establecer relaciones y diferencias entre ellos

-Definir razón y proporción

-Conocer los conceptos de magnitudes Directamente Proporcionales e Inversamente Proporcionales

- Plantear y resolver problemas por medio de la regla de tres, tanto simple como compuesta

- Resolver problemas con porcentajes

SISTEMAS NUMÉRICOS

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Símbolo     Sistema Numérico                    Descripción                                      Origen                          Relación entre

                                                                                                                                                                       los sistemas

                                                                                                                                                                         Numéricos    

  ℕ        Números Naturales     Números para contar                    La necesidad de comparar [pic 8]

                                   ℕ = {1, 2, 3, 4, …}                      los elementos de un par de

                                                               conjuntos motivó el contar  

                                                               los elementos.      

[pic 9]

  ℤ        Números Enteros           Conjunto formado por los              La necesidad de resolver la               ℕ ⊆ ℤ

                                                            números naturales, el cero           ecuación x + b = 0, con b∈ℕ        

                                                            y los números negativos      

                                                            ℤ = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}  

                                                            ℤ = ℤ - ∪ {0} ∪ ℤ+      

 [pic 10]

  ℚ      Números Racionales        Conjunto de todos los cocien          La necesidad de resolver la                 ℤ ⊆  ℚ        

                                                           tes de enteros con denomina          ecuación ax + b = 0, con     

                                                           dor distinto de 0.                              a,b∈ℤ    

                                                           ℚ =    a /a,b∈ℤ,b ≠ 0[pic 11][pic 12]

                                   b

                              Ejms: 5, 2 , 2

                                                                      2 1   3

                                                           También son racionales los deci

                                                           males finitos y los decimales infi

                                                           nitos periódicos.

                                                           Ejms 1,25,  0,323232.

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  Ⅰ      Números Irracionales    Conjunto de aquellos números         La necesidad de resolver la    

                                                          que no se pueden escribir como        ecuación x2 = 2     

                                                          el cociente de dos enteros.

                             Ejm: √2, √3, ∛2, π                       

[pic 14]

  ℝ       Números Reales            Conjunto que consta de la unión       De la unión de ℚ y ℚ* se        ℕ ⊆ ℤ ⊆  ℚ         [pic 15]

                                                          de los números racionales y los       originó el conjunto de los                          ⊆ ℝ

                                       irracionales                    Números Reales                     I

                                                           ℚ ∪ I = ℝ

[pic 16]

  ℂ       Números Complejos      Conjunto definido como:                   La necesidad de resolver la   ℕ ⊆ ℤ ⊆   ℚ         [pic 17]

                                                          ℂ = { a + bi / a,b ∈ ℝ; i2 = -1 }         ecuación x2 + 1 = 0                    ℚ*⊆ ℝ⊆ℂ

                                Si b = 0 ∈ ℝ, a + 0i = a∈ℝ,                                      

                                                          esto indica que todos los reales

                                                          son complejos.                 [pic 18]

RAZONES Y PROPORCIONES

Razón:  Es el cociente de 2 números enteros.  Si  a y b  son enteros, la expresión a se lee  

                                                                                                                                    b

a es a b.

Ejms: 4 es a 20 es lo mismo que decir que 1 es a 5 ya que   4 = 1

                                                                                                 20  5

Proporciones: Se llama proporción a la igualdad de 2 razones, es decir si a, b c, d son enteros, la expresión  a = c   se llama proporción y se lee : a es a b como c es a d.     

b    d

Nota: En la proporción  a = c   los números a y d se llaman extremos y  b y c  se llaman medios, y también                                                      

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