Sistema Numerico Decima

SISTEMAS NÚMERICOS

SISTEMA NUMERICO DECIMAL

Quienes sólo han aprendido el sistema numérico decimal, se sienten sorprendidos inicialmente, y aun desconcertados, cuando se les presenta otro sistema. Para ayudarlos a entender, en los ejemplos se incluirá el sistema numérico de base 10 (decimal). Las operaciones, en el sistema de base 10 pueden parecer muy simples, y lo son Pero conforme se expliquen las reglas y operaciones en sistemas de otras bases, al referirnos al sistema numérico "usual" (decimal) se verá que algunos conceptos elementales de los números, que se han aprendido o entendido sólo intuitivamente, se deben analizar lógicamente. Sólo cuando estas operaciones y leyes básicas numéricas se entienden y aceptan, parecerá simple su aplicación en otros sistemas numéricos. De hecho, se verá que en los casos aquí estudiados, que estos sistemas son aún más simples de usar y entender.

Al analizar un número en el sistema decimal, rara vez se contempla su origen.

Por ejemplo, debería resultar evidente que el número 576 realmente significa 5 centenas, 7 decenas y 6 unidades. Los dígitos del sistema de base 10 van del 0 (un dígito muy importante) al 9. Obsérvese que el mismo número 10, que es la base del sistema decimal, no es un dígito de ese sistema, Es el resultado de la conjunción de los dígitos l y 0, tal que 10 es, específicamente, l decena y 0 unidades. Un examen a fondo revela cómo se forma el importante concepto de la posición del dígito. Esta posición, descrita como un concepto muy importante (después del uso del cero como dígito), es el que hace que 061 signifique 0 centenas, 6 decenas y l unidad; y 610 signifique 6 centenas, 1 decena y 0 unidades. Más aún, la posición de los dígitos en el sistema de base 10 determina la magnitud del número leído Este concepto puede parecer simple: pero los romanos usaron un sistema numérico que tenía que depender de símbolos nuevos para números más y más grandes, perdiendo con ello los enormes beneficios de los cálculos aritméticos posibles en un sistema numérico posicional.

Cuando se lee el número 623, por supuesto significa 6 centenas, 2 decenas y 3 unidades También se puede expresar como sigue.

623 = 6 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100

= 6 centenas + 2 decenas + 3 unidades

donde, 102 es 10 al cuadrado 100

101 es 10

100 es 1 (por definición)

De este examen de un decimal, se puede ver cómo se aplica la idea de una base de 10. La base de un sistema numérico es el número que, elevado a la primera potencia, es el valor de la segunda posición; elevado a la segunda potencia, es el valor de la tercera posición, y así sucesivamente.

Una expresión general para cualquier número en un sistema de base R, es:

N= dnRn +. . . . + d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0 + d1R-1 + d2R-2 + d3R-3 + . . . + dnR-n

donde N es el número, dn el dígito en cada posición, y R la raíz o base del sistema, y el suscripto o exponente da el valor posicional.

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

por ejemplo, 1257 en el sistema decimal se escribe

1257 = 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100

N = d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0

donde, R= 10,d3 = l, d2 = 2, d1 = 5, y d0 = 7

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

Mientras se vea sólo el sistema decimal, toda esta generalización tiene poca importancia. Aplíquese ahora la definición dada de sistema numérico al sistema de la menor base utilizable, que es la base 2 (binario). Obsérvese que el sistema binario sólo tiene como dígitos 0 y 1 (de nuevo, la raíz no es un dígito básico, ya que está formado por un agrupamiento de dígitos). El sistema de base 0 no existe, y el sistema base 1 sólo tiene el dígito 0 (no es un sistema muy atractivo), Esto nos lleva a la base 2 como la menor

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