Sistemas Numericos

GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 4

JEFFERSON ANDRES MONTENEGRO CALLE 1´012.403.680 SISTEMAS NUMERICOS

Centro industrial y de desarrollo empresarial (SENA) Mantenimiento de equipos de cómputo, diseño e instalación de cableado estructurado

Soacha (Cundinamarca), 26 de Noviembre del 2013

GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 4

JEFFERSON ANDRES MONTENEGRO CALLE 1´012.403.680 SISTEMAS NUMERICOS

Ing. Sistemas HECTOR JAIR ACUÑA Instructor

Centro industrial y de desarrollo empresarial (SENA) Mantenimiento de equipos de cómputo, diseño e instalación de cableado estructurado

Soacha (Cundinamarca), 26 de Noviembre del 2013

INTRODUCCION

Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

El hombre en su vida diaria se expresa, se comunica, etc., desde el punto de vista numérico con el sistema decimal y desde el puno de vista alfabético con un determinado idioma. Asimismo, la computadora, debido a su contrición basada en circuitos electrónicos digitales, lo hace desde ambos puntos de vista con el sistema binario, utilizando una serie de códigos que permiten su perfecto funcionamiento. Este es el motivo que nos obliga a transformar internamente todos nuestros datos, tanto numéricos como alfanuméricos, a una representación binaria para que la máquina sea capaz de procesarlos.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema con ciertas reglas estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

DESARROLLO DEL TALLER

3.1 Actividades de Reflexión inicial

¿Cómo sumariamos binarios?

Para la suma de binarios se necesita unas formulas específicas con cuales podremos llevar a cabo la suma de estos, las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

1

10011000

+ 00010101

———————————

10101101

¿Si mi PC es de 32 bits puedo instalar un S.O. de 64 bits?

Los términos 32 bits y 64 bits hacen referencia al modo en que el procesador (al que también se denomina CPU) de un equipo administra la información. La versión de 64 bits de Windows administra grandes cantidades de memoria de acceso aleatorio (RAM) de forma más eficiente que un sistema de 32 bits por esta y más razones un S.O de 64 bits no puede ser ejecutado por un S.O de 32 bits ya que su capacidad de procesamiento es mucho mayor.

3.3 Actividades de apropiación del conocimiento (Conceptualización y Teorización)

¿Qué es un sistema de numeración?

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.

Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición “n” un valor igual a: (bn) * A dónde:

b = valor de la base del sistema

n = número del dígito o posición del mismo

A = dígito.

¿Cuáles son los más importantes comparando entre ellos?

El Sistema Binario

Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema).

Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit), y ya que es uno de los sistemas que se maneja actualmente como lenguaje de las computadoras es uno de los más importantes.

El Sistema Octal

Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son:

0-1-2-3-4-5-6-7

Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.

La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto entraremos en su estilo, en informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos por esta razón se considera en la lista de los más usados o importantes.

El Sistema Decimal

Es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:

N° =∑ (dígito) i X (base) i

Donde:

Base= 10, I= Posición respecto a la coma, D= n° de dígitos a la derecha de la coma, N= n° de dígitos a la izquierda de la coma -1, Dígito= cada uno de los que componen el número.

El Sistema Hexadecimal

Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F

Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:

SIMBOLOS VALOR ABSOLUTO

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

¿Es importante contar con un sistema de numeración?

Si claro que es importante como el conjunto de números es infinito resultaría imposible asignar un símbolo y un nombre distinto a cada uno de sus elementos. Esto se soluciona mediante un conjunto de pocos símbolos y ciertas reglas, de acuerdo con las cuales sean relacionados para representar cualquier otro número. Esto se llama sistema de numeración. La base es el número de elementos (de un cierto orden) que forman una unidad del orden siguiente. Entre los más importantes están el sistema de numeración decimal y el sistema binario.

¿Por qué el sistema decimal es posicional?

La notación posicional es un sistema de numeración en el cual cada dígito posee un valor que depende de su posición relativa, la cual está determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número. En el caso del sistema decimal es porque un número cambia su valor de acuerdo a su posición 2<5 pero el 2 en 2005 vale más que el 5 en el mismo número.

¿Desde hace cuantos años usamos ese sistema?

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.

También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal, pero también se puede decir que Al-Khwarizmi lo fundo en Persia en el año 780.

¿Quiénes eran

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