Sistemas dinámicos como es la aplicación de modelos matemáticos a sistemas dinámicos

INTRODUCCIÓN

Con la realización de los ejercicios propuestos tenemos la oportunidad de poner en práctica los conocimientos adquiridos en la unida I, del curso de sistemas dinámicos como es la aplicación de modelos matemáticos a sistemas dinámicos, la función de transferencia, la utilización de diagramas de bloque y su reducción y la representación matricial en espacio de estados.

El curso de sistemas dinámicos nos brinda la oportunidad de desarrollar habilidades para el manejo de un conjunto de herramientas analíticas que nos permitan modelar y analizar plantas y sistemas de control lineales e invariantes en el tiempo tanto continúo como discreto.

Reconocer y utilizar los principales comandos de herramientas de software utilizadas para la representación de los sistemas de control en nuestro caso MATLAB® y su entorno grafico Simulink es bien importante como estudiantes de educación a distancia que muchas veces contamos con herramientas físicas como laboratorios e instrumentos de medición para realizar las prácticas de manera presencial y vivencial.

Estas herramientas como es Matlab y su entorno grafico Simulink nos permite un ambiente de simulación mediante la utilización de bloques con características especiales para cada aplicación de tal manera que podamos ver de una manera virtual el funcionamiento de cada uno de las partes que componen el circuito a analizar.

Guía de actividades

Actividad: Para la fase de transferencia en los temas de la primera unidad, se plantea una situación que debe ser resuelta por el equipo. Los estudiantes definirán la mejor estrategia para el desarrollo del problema propuesto.

Para el sistema híbrido que se muestra en la figura, represente el modelo matemático que relacione el voltaje a la entrada ei (t) y la posición angular a la salida Ө (t) , mediante:

1. Una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo.

2. La función de transferencia Ө (s) / Ei (s) .

3. Un diagrama de bloques general y su correspondiente reducción.

4. Una representación matricial en espacio de estados.

Los modelos matemáticos encontrados deben estar en función de las siguientes

variables:

R: Resistencia de armadura

L: Inductancia de la armadura.

J: Inercia.

b: Coeficiente de amortiguamiento.

Ke: Constante del motor.

KT: Constante de armadura

Una vez el grupo de trabajo desarrolle los cuatro puntos anteriores, se deben asignar los siguientes valores a las variables:

R = 1 Ohmios

L= 0.5 H

J= 0.01 Kg.m2/S2

B= 0.1 N.m.s

K = K = 0.01 N.m/A

Desarrollo de actividades

1. Ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo.

El motor de CD se utiliza para convertir una señal de entrada eléctrica en una señal de salida mecánica. El motor consta básicamente de un embobinado y el embobinado de armadura, el cual puede girar libremente. Este embobinado esta ubicado en un campo magnético generado en forma normal, por una corriente , que fluye por el embobinado de la armadura, debido a que esta obre un campo magnético, sobre el embobinado actúan fuerzas que lo hacen girar. La fuerza F que actúa sobre el alambre por el cual pasa una corriente i, y es de longitud L en un campo magnético con una densidad de flujo B ortogonales al alambre está dada por:

F =

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