Sumatoria De Fuerzas, Leyes De Newton

Índice

 Presentación Pag. 1

 Índice Pag. 2

 Introducción Pag. 3

 Desarrollo Pag. 4

• Ley del paralelogramo: Suma de fuerzas Pag. 4

 Paralelogramos Pag. 4

 Ley del paralelogramo Pag. 4

 Suma de fuerzas Pag. 5

 Ejemplos Pags. 6-7

• Principio de transmisibilidad Pag. 8

 Definición Pag. 8

 Ejemplos Pag. 8

• Leyes de Newton Pag. 9-16

o Primera Ley de Newton Pags. 9-10

 Definición Pag. 9-10

 Ejemplos Pag. 10

o Segunda Ley de Newton Pags. 11-14

 Definición Pags. 11-12

 Ejemplos Pags. 13-14

o Tercera Ley de Newton Pags. 15-16

 Definición Pag. 15

 Ejemplos Pag. 16

• Componentes rectangulares de una fuerza Pags. 17-21

(Vectores unitarios)

 Definición Pags. 17-21

 Ejemplo Pag. 21

 Conclusión Pag. 22

 Bibliografía Pag. 23

Introducción

Todos los días, en muchas situaciones y momentos distintos utilizamos la palabra fuerza, incluso aparentamos medirla al expresarnos en frases como “Yo tengo más fuerza que tu” o “Tienes mucha fuerza”, para cualquiera de los casos estamos haciendo solo aproximaciones.

En la física, la fuerza se define como la acción de un cuerpo sobre otro, se representa con un vector y tiene diversas características por las que podemos identificarla, es de ello de lo que tratan los temas abordados en la presente investigación.

Fuerza es una palabra sencilla, pero desde el punto de vista de la física se convierte a mi parecer en una palabra con significado mucho más complejo, para poder entenderla hay que analizar sus componentes, características así como comprender los conceptos generales que la rodean.

Cuando tomamos una pelota y la lanzamos hacia un amigo, si esta se detiene muy rápido y no llega muy lejos, es probable que nos digan que tenemos poca fuerza, pero sin lugar a duda esa pelota se detuvo porque otra fuerza la obligó a hacerlo, e Isaac Newton nos dará una respuesta a ello, así como él sabe porque un auto empujado por 10 personas avanza más rápido que uno con empujado por dos y parece simple pero un martillo se detiene al dar con un clavo. Para todas y cada una de las situaciones anteriores existe una Ley y al comprenderlas podemos también entender ¿Cómo puedo sumar una fuerza con otra?, ¿Qué método puedo utilizar para ello?

En esta investigación se muestran explicaciones a esos sencillos cuestionamientos y explicaciones a todas esas situaciones que se nos presentan en la vida cotidiana, y todo se resume en esa sencilla palabra que he venido mencionando, si a esa, a la FUERZA, para ello a continuación muestro una recopilación de temas relativos a esa palabra tan cotidiana, así como problemas y ejemplos resueltos.

Para finalizar me da gusto decir que los temas presentes los leí con mucha atención y entusiasmo, ya que desde la primer palabra me atrajo lo interesante que son y sobretodo, puedo decir con gusto que comprendí todas, o cuando menos la mayoría de las explicaciones, conceptos y fórmulas que se presentan consiguientemente. 

Ley del paralelogramo: Suma de fuerzas

Paralelogramos

Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.

Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo.

Ley del paralelogramo

Existe una ley geométrica que relaciona los lados de un paralelogramo con sus diagonales, llamada ley del paralelogramo. Ésta postula que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de éste.

Utilizando la notación del paralelogramo mostrado en la figura de arriba se puede escribir matemáticamente como:

Donde A, B, C, y D son los vértices del paralelogramo.

Puesto que los lados son iguales dos a dos, la fórmula suele representarse simplificada:

En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras.

Suma de fuerzas

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro, puede ser ejercida por contacto directo o distancia. Se caracteriza por su punto de aplicación, su magnitud y su dirección y se representa con un vector.

La evidencia experimental muestra que dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pueden sustituirse por una sola fuerza que produce el mismo efecto mecánico sobre el cuerpo. A esta fuerza se le llama fuerza resultante.

Para realizar dicha suma acudimos a la Ley del paralelogramo, esta ley permite sumar dos vectores de manera sencilla, colocando los dos vectores, con su magnitud a escala, dirección y sentido originales en el origen, de manera que los dos vectores inicien en el mismo punto.

El procedimiento consiste en trazar paralelas a cada una de las fuerzas que queremos sumar de tal manera que la resultante será el vector que une el origen de las dos fuerzas que nos dan con el punto de corte de las paralelas trazadas, tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Ejemplo 1

Las dos fuerzas P y Q actúan sobre el perno A, para determinar la magnitud, dirección y sentido de la fuerza resultante utilizamos la Ley del paralelogramo.

Primero seleccionamos una escala en unidades de longitud apropiada para representar la magnitud de la fuerza, por ejemplo; 1 cm es igual a 10 N, por lo tanto el vector de 60 N lo representaremos con una longitud de 6 cm y la de 40 N con una longitud de 4 cm.

Aplicando la ley del paralelogramo los dos vectores P y Q deben quedar cola con cola, respetando la dirección y sentido de cada vector.

Ahora trazamos las paralelas a cada vector cerrando el paralelogramo y trazamos el vector resultante R desde el origen de los dos vectores componentes hasta el vértice opuesto.

Medimos la longitud del vector R y obtenemos de magnitud:

R =98 N

Medimos su dirección a partir de la horizontal:

= 450

Ejemplo 2

Una bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza (4 m, 30º) y luego (3 m, 0º). Encontrar el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la dirección tomada desde el taller.

El desplazamiento total se da en dos tramos. Cada tramo desplazado se representa por los vectores d1 y d2. El desplazamiento total es D = d1 + d2.

Los dos vectores son dibujados a la misma escala, y se colocan en el mismo origen. Luego se trazan las líneas paralelas:

Si medimos con una regla, a la escala dada, el tamaño del vector resultante debe dar aproximadamente 6.75 unidades de la escala; es decir, la magnitud del vector desplazamiento total es de 6.75 m.

La medida de la dirección se toma con la ayuda de un transportador, y debe dar aproximadamente 17º desde el origen propuesto.

El sentido del vector resultante es positivo, según el marco de referencia común (plano cartesiano). Entonces como resultado, la bicicleta se desplaza (6.75 m, 17º).

Principio de transmisibilidad

El principio de transmisibilidad afirma que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido se mantendrán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado del sólido rígido se sustituye por una fuerza F’ de igual magnitud, dirección y sentido, pero que actúa en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

Las dos fuerzas F y F', tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental.

Ejemplo

Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.

Leyes de Newton

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular, aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo. Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones, la validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

Primera Ley de Newton

La primera Ley de Newton también conocida como Ley de la Inercia expone que:

“Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.”

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

Ejemplos

• Los proyectiles continúan en su movimiento mientras no sean retardados por la resistencia del aire e impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad.

• Los pasajeros dentro un vehículo irán hacia delante si se detiene bruscamente el vehículo, los pies se detienen pero la cabeza continúa su movimiento.

• Una bicicleta al chocar o frenar de golpe, careciendo de una fuerza externa no sobre el cuerpo que está andando en ella, continuara a su velocidad constante, y saldrá “despedido” por el aire.

Segunda Ley de Newton

La segunda ley del movimiento de Newton dice:

“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.”

En palabras más sencillas: “La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.”. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En la mayoría de las ocasiones hay más de una fuerza actuando sobre un objeto, en este caso es necesario determinar una sola fuerza equivalente ya que de ésta depende la aceleración resultante. Dicha fuerza equivalente se determina al sumar todas las fuerzas que actúan sobre el objeto y se le da el nombre de fuerza neta.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Dónde:

es el momento lineal

la fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Ejemplo 1

Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza.

Datos

m = 2.5 Kg.

a = 1.2 m/s2.

F = ?

Solución

Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:

Sustituyendo valores tenemos:

Ejemplo 2

¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 2N?

Datos

a = ?

m = 0.5 Kg.

F = 2N

Solución

La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por:

Despejando a tenemos:

Sustituyendo sus valores se tiene:

Ejemplo 3

Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

m= ?

f = 200N a = f / m

A = 300 cm/s² = 3 m/s² m = f / a m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg

Tercera Ley de Newton

También conocida como Ley de acción y reacción expresa:

“Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.”

En palabras más simples: "A cada acción corresponde una reacción de igual magnitud pero en sentido contrario". La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Es importante observar que este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Si dos objetos interactúan, la fuerza F12, ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza F21 ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1:

Ejemplos

• La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo de esta.

• La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca que el aire reaccione sobre el avión provocando el desplazamiento de este.

• La fuerza del misil hacia el aire y viceversa provoca el movimiento del misil

• La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que esta ejerce de vuelta no da como resultado el movimiento debido a que las fuerzas son muy leves como para provocarlo.

• La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el bote es arrastrado hacia atrás.

• Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre ésta; pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.

• En un auto en movimiento, las ruedas empujan el camino y este la empuja hacia adelante.

• Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobre la cuerda hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerza sobre este objeto hacia arriba, dando como resultado que el objeto siga colgando y no caiga.

Componentes rectangulares de una fuerza

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus componentes perpendiculares entre sí. En la figura 2.18, la fuerza F se ha descompuesto en una componente Fx a lo largo del eje x y una componente Fy a lo largo del eje y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un rectángulo, y las fuerzas Fx y Fy se llaman componentes rectangulares.

En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos X y Y. A estos vectores se les llama vectores unitarios y se representan por i y j, respectivamente. Se observa que las componentes rectangulares Fx y Fy de una fuerza F pueden obtenerse con la multiplicación de sus respectivos vectores unitarios i y j por escalares apropiados como nos lo ilustra la (figura 2.21). Se escribe:

Fx = Fxi ------ Fy = Fyj

F = Fxi+ Fyj

Entonces podemos representar:

θ = Ángulo que forma el vector en el lado positivo del eje x

θ = Tan-¹ (Fy/Fx)

Para determinar los componentes rectangulares de una fuerza se hace uso de la trigonometría del triángulo rectángulo simple, aplicando el conocimiento del teorema de Pitágoras.

Los métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez para encontrar los componentes de un vector. En la mayoría de los casos es útil utilizar ejes x e y imaginarios cuando se trabaja con vectores en forma analítica.

Los componentes de un vector en términos de magnitud F y su dirección

Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denomina componentes. Cuando los componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes rectangulares.

Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas “X” e “Y”.

Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones

Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Denotado por:

Una fuerza de F se puede descomponer en un componente vertical Fy y un componente horizontal Fh.

Las componentes escalares correspondientes son:

Fy= F cos θy Fh= F sen θy

Fh se puede descomponer en dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x y z respectivamente.

Ejemplo

Hallar los componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x.

Solución:

Ligamos el vector a, a un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada uno de los semieje

de donde

de donde

Conclusión

Habiéndose concluido esta recopilación, espero que al lector le haya llevado al mismo camino que a mí, a esa sensación de placer, a esa hambre de conocimiento y ganas de aprender, de investigar y no quedarse con ninguna duda.

En mi caso, puedo decir que me da gusto haber investigado a fondo cada uno de los temas presentes, así como esos subtemas y palabras que tal vez no incluí pero que por iniciativa propia investigué, leí y comprendí, además debo admitir que aprendí mucho al leer de cabo a rabo cada tema una y otra vez hasta comprender lo que trataba de expresar el autor, me di cuenta que ese es el camino para aprender: hacer la pregunta y emprender una búsqueda sin fin hasta dar con la respuesta, para después hacer más preguntas.

Quizá hubo cosas que no comprendí al 100%, pero eso me impulsa a en el futuro inmediato, seguir investigando y a aprender más.

Me he dado cuenta de que día con día pronunciamos miles de palabras y vivimos cientas de situaciones tan cotidianas que no llegamos a imaginar lo complejas que pueden ser en realidad, y me parece muy interesante el poder expresar muchas de esas situaciones en el ámbito físico/matemático.

No me queda más que darme por bien servido y seguir en ese camino por el que anduve hoy, en esa búsqueda, ese sendero que me lleve al conocimiento.

Cada fórmula, término y concepto de esta investigación fue recabada aquí porque la seleccioné dentro de muchas más, lo que quiero decir con esto es que para escribir una sola palabra leí miles de textos y explicaciones distintas, pero seleccioné las que creí mejor, eso me llevó a una mayor comprensión y a hacer de este un mejor trabajo.

Habiendo terminado, solo me queda decir que este trabajo me dejó mucho conocimiento, así como el gusto de haberlo realizado, siendo todo, me despido.

Bibliografía

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/dinamica/images/1Ley.gif

http://es.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_del_paralelogramo

http://www.matematicasfisicaquimica.com/conceptos-de-fisica-y-quimica/852-regla-paralelogramo-sumar-graicamente-fuerzas-concurrentes.html

http://garciasmecanica.mex.tl/847932_Eejmplo-de-la-ley-del-paralelogramo-.html

http://www.aulafacil.com/cursos/l10314/ciencia/fisica/fisica-general-ii/operaciones-con-vectores-por-el-metodo-del-paralelogramo

http://faeuat0.us.es/ff/Carpetas/Apuntes/Tema03.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

http://leyesdnewton1727.wordpress.com/ejercicios-resueltos-2/

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/leyesnewton3.htm

http://www.monografias.com/trabajos7/lene/lene.shtml

http://www.gayatlacomulco.com/tutorials/fisica1/t13.htm

http://www.gayatlacomulco.com/tutorials/fisica1/t131.htm

http://www.gayatlacomulco.com/tutorials/fisica1/t132.htm

http://estaticajoo.blogspot.mx/2009/02/componentes-rectangulares-de-una-fuerza.html

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