TAREAS PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
esaenzc7Tarea19 de Enero de 2022
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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
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“TAREAS
PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS DISCRETAS”
P R E S E N T A
M.S.I. JOSÉ FRANCISCO VILLALPANDO BECERRA
[pic 5]
[pic 6]
ÍNDICE i
NOMENCLATURA ii
UNIDAD 1. RELACIONES 1
TAREA 1.1 1
TAREA 1.2 3
TAREA 1.3 4
TAREA 1.4 5
TAREA 1.5 7
TAREA 1.6 9
UNIDAD 2. INDUCCIÓN MATEMÁTICA 10
TAREA 2.1 10
TAREA 2.2 11
TAREA 2.3 12
UNIDAD 3. RELACIONES DE RECURRENCIA 14
TAREA 3.1 14
TAREA 3.2 17
TAREA 3.3 19
UNIDAD 4. PRINCIPIOS DE CONTEO. 21
TAREA 4.1 21
TAREA 4.2 23
TAREA 4.3 25
TAREA 4.4 26
TAREA 4.5 28
UNIDAD 5. GRAFOS 29
TAREA 5.1 29
TAREA 5.2 31
TAREA 5.3 34
TAREA 5.4 36
UNIDAD 6. ÁRBOLES 38
TAREA 6.1 38
TAREA 6.2 39
TAREA 6.3 41
TAREA 6.4 42
[pic 7]
A, B, C Conjuntos
A × B Producto Cartesiano de los conjuntos A y B
a, b, c Elementos de algún conjunto
A = {a, b, c} Conjunto A que consta de los elementos a, b, c
| A | Cardinalidad del conjunto A
≤ Menor o igual que
≥ Mayor o igual que
Mayor que
< Menor que
≈ Aproximadamente igual
. . . Así sucesivamente
∧ Disyunción (y)
∨ Conjunción (o)
Æ Conjunto de los números naturales
Conjunto de los números enteros
Conjunto de los números racionales
ℝ Conjunto de los números reales
(a, b) Par ordenado
⊆ Subconjunto
⊂ Subconjunto propio
t. q. Tal que
∈ Es elemento o pertenece a
∉ No es elemento de o no pertenece
∀ Para todo
∃ Existe
∪ Unión
∩ Intersección
∅ Conjunto Vacío
⊕ Diferencia simétrica
– Diferencia
≡ Si y sólo si ó equivalencia
= Igual a
≠ Diferente a
⇒ Si … entonces
R, S, T Relaciones
| R | Cardinalidad de la relación R
No es una relación[pic 8]
a R b a está en relación con b
a b a no está en relación con b Dom(R) Dominio de la relación R Cod(R) Codominio de la relación R R’, ~R Complemento de la relación R R-1, R~ Inverso de una relación R[pic 9]
P(R) Conjunto potencia de la relación R
S°R Composición de las relaciones R y S R1 Extensión transitiva de la relación R R* Cerradura transitiva de la relación R
Clase de equivalencia de a
a | b a divide a b (división entera)
a F b a no divide a b
Ç Orden parcial
a Ç b a está en relación con b en un orden parcial
Ü No es un orden parcial
a Ü b a no está en relación con b en un orden parcial
∑ Sumatoria
∏ Multiplicatoria
∞ Infinito
± Más menos
! Factorial
P(n, r) Permutación de un conjunto de n elementos tomando r elementos a la vez C(n, r) Combinación de un conjunto de n elementos tomando r elementos a la vez
⎛ n ⎞
⎜ ⎟ Coeficiente binomial
r
⎝ ⎠
⎛ n ⎞
⎜
n , n
⎟
, . . . , n
Coeficiente multinomial
⎝ 1 2 t ⎠
G = (V, E) Grafo G
(i, j) ó e Lado ó arista de un grafo
v Vértice
Kn Grafo completo de n vértices
Km,n Grafo bipartita de m y n vértices (a, b, c, d ) Sucesión de lados
δ(v) Grado o valencia del vértice v w(i, j) Peso del lado (i, j)
AG Matriz de Adyacencia del grafo G
IG Matriz de Incidencia del grafo G
R Regiones o caras de un grafo
T = (V, E) Árbol T
h(T) Altura del árbol T
[pic 10]
TAREA 1.1
[pic 11]
R | S | T | U | V | W | |
(1, 1) | ||||||
(1, 2) | ||||||
(2, 1) | ||||||
(1, −1) | ||||||
(2, 2) | ||||||
(4, 3) | ||||||
(1, 3) | ||||||
(−1, −2) | ||||||
(3, −3 ) | ||||||
(2, 5) | ||||||
(−3, 2) | ||||||
(2, 4) | ||||||
(−1, 3) |
[pic 12]
A) {(6,1),(7,2),(8,3),(9,4),(10,5)} B) {(5,0),(6,1),(7,2),(8,3),(9,4)}
C) {(6,1),(7,2),(8,3),(9,4)} D) {(5,0),(6,1),(7,2),(8,3),(9,4),(10,5)}
3. Sea R una relación de equivalencia sobre . Determine el Codominio de R. [ ] | |||||
A) | + | B) | C) | ℝ+ | D) ∅ |
4. Sea R={(x, y) t. q. | x + y = 3} una relación sobre A = {1, 2, 3, 4}. Determinar el dominio de R. | [ | ] | ||
A) {1, 2, 3, 4} | B) {1, 2, 3} C) {1} D) {1, 2} | ||||
5. Sea A={1,2,3} y sea R={(1,1),(2,1),(3,2),(1,3)} una relación sobre A. Coloque una V si la declaración es verdaderas una F si es falsa. | |||||
A) 1 R 1 | [ | ] | |||
B) 1 [pic 13] 2 | [ | ] | |||
C) 2 R 3 | [ | ] |
[pic 14]
...