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Matemáticas

Método de igualación

El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda. Aprovechando el mismo ejemplo anterior, veamos cómo se resuelve por igualación:

despejamos en las dos ecuaciones una de las incógnitas, por ejemplo la x:

el valor de x ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por lo tanto tenemos:

Pasando todos los términos con y a un miembro de la ecuación, y los términos independientes al otro:

Operando tenemos:

Con lo que tenemos el valor de y. Sustituyendo este valor en la primera ecuación y despejada la x, tenemos que si:

Resulta que x vale:

la solución del sistema es:

Como puede verse, el método de resolución del sistema de ecuaciones no afecta al resultado, porque todos ellos nos llevan a la solución. Veamos qué pasaría si en este mismo sistema, en vez de despejar la x para después igualar, hubiéramos despejado la y:

la y vale lo mismo en una ecuación que en la otra, por lo que podemos igualar:

operando:

con lo que ya tenemos el valor de x, sustituyendo este valor en la primera ecuación despejada la y tenemos:

luego y valdrá:

Si en lugar de en la primera ecuación lo hiciésemos en la segunda el resultado sería el mismo:

que resultaría:

Como puede verse, podemos resolver el sistema independientemente de qué incógnita despejemos primero o en qué ecuación sustituyamos después su valor, por lo que podemos hacerlo del modo que nos resulte más cómodo, según los coeficientes que tengan las incógnitas.

Método de sustitución

http://www.vadenumeros.es/tercero/sistemas-de-ecuaciones.htm

El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.

Empleando el mismo ejemplo de sistema veamos cómo se resolvería por el método de sustitución:

podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. Probemos primero despejando la x de la primera ecuación:

si ahora sustituimos el valor de x despejado de la primera ecuación en la segunda, tenemos:

resultando una sola ecuación en y, que podemos resolver:

con lo que ya tenemos el valor de y. Con este valor de y en la primera ecuación, despejamos la x:

que resulta:

la solución del sistema es, por tanto:

Naturalmente habríamos llegado a la misma solución, despejando tanto la x como la y en cualquiera de las dos ecuaciones y sustituyéndola

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