TEMA No. 6 AJUSTE DE UNA RECTA

TEMA No. 6

AJUSTE DE UNA RECTA

Objetivo

Ajustar datos que presentan una relación lineal utilizando el método de mínimos cuadrados.

Introducción

Cuando en un experimento se tiene una serie de datos bivariados relacionados entre sí, puede buscarse qué tipo de correspondencia tienen para poder estimar o predecir el valor de una variable conociendo la otra.

Primeramente deberemos definir cuál será neutra variable independiente y cuál la dependiente, después representar dichos datos en un diagrama de dispersión y definir qué modelo matemático sigue.

El ajuste de una curva, consiste en el uso del método de mínimos cuadrados para obtener ecuación ideal que represente el comportamiento entre las dos variables, de manera que la recta obtenida con los valores corregidos cumpla con la condición de que la suma del cuadrado de las desviaciones de los valores de menos los valores de sea  mínima.[pic 1][pic 2]

La recta de aproximación de mínimos cuadrados del conjunto de puntos tiene la ecuación:

[pic 3]

Guía de Estudio

1. ¿Qué es y para qué sirve un diagrama de dispersión?

Una diagrama de dispersión es aquel en el que una gráfica de datos apareados (x,y) se grafican en el eje x horizontal y un eje y vertical. Cada para individual (x,y) se gráfica como un solo punto. Es útil  para ilustrar la relación que existente entre esas dos variables.

1. Dibuje los diagramas de dispersión de los modelos matemáticos más comunes.

[pic 4]

1. ¿Con qué fin se utiliza la técnica de regresión?

Resulta útil cuando se emplea para predecir el valor de una variable, a partir de un valor particular de la otra variable. Si la técnica de regresión se ajusta bastante bien a los datos, entonces es sensato utilizar esta técnica para hacer predicciones, ya que no vamos más allá de los valores disponibles.

1. ¿En qué consiste el método de mínimos cuadrados?

Método que intenta minimizar el resultado de la adición de las diferencias al cuadrado entre la matriz de correlación inicial y la calculada por el método o algoritmo.

1. Defina el índice de determinación “” y diga qué significa. [pic 5]

Se define como porcentaje de la variación total que es explicada por la regresión:

[pic 6]

El máximo valor de es 1 y el valor mínimo es 0; los valores intermedios pueden ser interpretados como el porcentaje de la variación total explicado por la regresión. Este índice es exactamente igual al cuadrado de la correlación muestral R, la cual mide el grado de correlación entre X y Y. [pic 7]

1. Defina el índice de correlación “” o R y diga que significa [pic 8]

Es el coeficiente de correlación de Pearson indica el grado de dependencia entre las variables “x” y “y”. Se obtiene

[pic 9]

1. ¿Cuándo se dice que hay una correlación perfecta?

La correlación es un indicador estadístico definido por el coeficiente de correlación R y es medido en una escala que varía entre +1 y -1. El valor de +1 indica una correlación perfecta y directa; en cambio, el valor de -1, significa que existe una correlación perfecta e inversa.

1. Dibuje los esquemas que muestren los distintos diagramas de dispersión lineal en función de los valores de “”[pic 10]

[pic 11]

Bibliografía

• Estadística, Mario F. Triola; 9°Edición; Editorial Pearson; México 2004. Preguntas 1,2 y 6.
• Preparación, Tabulación y Análisis de Encuestas para Directivos; Gil Sauro, Múria Albial; 1° Edición; Editorial ESIC; Madrid 1998. Pregunta 4,3 y 8.
• Transporte- Modelos Matemáticos; Luis G. Willumsen; 3° Edición; España 2008. Pregunta 5.
• Sistema de Análisis y Estadística; Henry Pedroza; Nicragua 2008. Pregunta 7

Desarrollo

Tabulación

1. Obtenga las sumatoria necesarias para aplicar el método de mínimos cuadrados. Trabaje los valores de ambas variables sin redondear.

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1. Hacer un diagrama de dispersión.

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1. Realizar el gráfico en el programa Excel presentando el modelo matemático.

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