Tabulacion

Determinación de la constante π

Escuela de Ingeniería de Materiales, Universidad del Valle, Cali-Colombia

Resumen:

Para comenzar, este experimento consiste en determinar un valor aproximado de la constante 〖π (3,141592654…)〗^([1]); para tal fin se toman cinco círculos de diferentes tamaños, a los cuales se les mide su respectivo diámetro y perímetro, con ayuda de un calibrador pie de rey y un flexometro. Al obtener los anteriores valores se registran en una tabla al cual para cada círculo realizaremos su pertinente cociente entre perímetro y diámetro dándonos cuenta que se obtiene un valor aproximado a π. Por último, se elabora una grafica de diámetro vs perímetro donde por el método mínimos cuadrados, obtendremos la función de linealización de estos datos, con su debida pendiente y así comparar nuestros cálculos con el valor aproximado de π.

Introducción:

El presente informe pretende dar a conocer los resultados obtenidos tras la realización del experimento de la determinación de la constante π, mediante la relación perímetro – diámetro.

Para una primera comprensión de este experimento debemos enfocarnos mediante las formulas que conllevan a esta constante; en este caso vamos a utilizar el método recta-pendiente partiendo de medidas tomadas respecto a distintos círculos, teniendo en cuenta que las medidas no son muy exactas se tendrá en cuenta una incertidumbre y promedios entre ellas, así el resultado será más preciso.

Marco Teórico:

La referencia sustancial de la determinación de π está sujeta a la ecuación 〖1,〗^([1]) que permite obtener un resultado aproximado de dicha constante.

π=p/d (1)

Para llegar al valor experimental de π, inicialmente se considera la ecuación de una recta dada por la ecuación 2, donde m es la pendiente y b es el intercepto, y usando la ecuación 3 se puede calcular el valor respectivo para m; donde N es el numero de círculos y xᵢ, yᵢ representan el diámetro y el perímetro respectivamente.

De forma similar, se puede calcular el valor del intercepto (b); recurriendo a la ecuación 4.

Luego, para encontrar el valor de la desviación estándar tanto para el valor de la pendiente como del intercepto, primero hallamos una desviación estándar para y aplicando la ecuación 5 tomando como dy_i como la incertidumbre de cada perímetro (p).

Ahora bien, se utilizan las fórmulas 6 y 7 para encontrar la desviación estándar para m (pendiente) y b (intercepto), respectivamente.

Procedimiento Experimental:

Para realizar esta práctica, en primer lugar se necesitan los siguientes elementos:

Cinco (5) círculos de diámetro diferente

Metro de modistería

Calibrador

En segundo lugar, se toman cada uno de los anteriores elementos y luego se procede a medir de una manera minuciosa y ordenada el perímetro y el diámetro de cada uno de los círculos; para medir el diámetro se utiliza el metro de modistería y para el perímetro con ayuda del calibrador pie de rey. Por último se procede a registrar cada uno de los valores obtenidos en una tabla de datos. Para obtener resultados un poco más precisos y así reducir o minimizar cualquier tipo de error, se procedió a medir varias veces cada uno de los anteriores parámetros para obtener una incertidumbre de los datos.

Resultados:

A continuación se presenta la tabla que contiene los datos directos e indirectos derivados de la práctica:

N° de circulo p(y_i) (cm) d(x_i) (cm) p(y_i)/ d(x_i) (cm)

1 12.6 3.99 3.15

2 18.5 5.97 3.09

3 25.1 7.98 3.14

4 31.3 9.99 3.13

5 37.7 12.05 3.12

Tabla 1. Datos registrados del experimento

N° de circulo ∆p(y_i) (cm) ∆d(x_i)

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