Teoria De Juego

Juego estáticos con información completa

Representación de los juego en forma normal

 los jugadores toman decisiones simultáneamente, esto no significa que actúen de forma simultánea.

 Reciben ganancias que dependen de la combinación de acciones elegida.

 Poseen información completa, es decir sabemos la decisión tomada por el otro jugado.

Dilema de los presos (visto en clases)

Dos sospechosos son arrestados y acusados de un delito. La policía no tiene evidencia suficiente para condenar a los sospechosos, a menos que uno confiese. La policía encierra a los hombres en celdas separadas y les explica las consecuencias derivadas de las decisiones que formen. Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un delito menor y sentenciados a un mes de cárcel. Si ambos confiesan, serán sentenciados a 6 meses de cárcel. Finalmente si uno confiesa y el otro no, el que confiesa será puesto en libertad inmediatamente y el otro será sentenciado a nueve meses en prisión, seis por delito y tres más por obstrucción a la justicia.

Matriz Binaria

 Puede tener un numero de filas y columnas arbitrario

 Binario (si hay dos jugadores habrán dos números en cada casilla)

Preso 2

(Jugador columna)

Callarse Confesar

Callarse

Preso 1

(Jugador fila) Confesar

 La ganancia aparecen en las casillas de la matriz

 La ganancia del jugador fila es la primera ganancia y la del jugar columna es la segunda.

 Los presos toman la decisión en momentos arbitrarios y celdas separas.

En general juego en forma normal especifica:

 Los jugadores en el juego

 Las estrategias que dispone cada jugador

 Las ganancias de cada jugador en cada combinación posible de estrategia.

 Juegos estáticos ( actúan sin conocer las decisiones de los demás)

Eliminación interactiva de estrategias estrictamente dominadas

 Un jugador racional no utilizara una estrategia estrictamente dominada, ya que podemos hacer solo supuestos de lo que elegirá el otro jugador, no tenemos la certeza de estar en lo correcto.

 Debemos supones que es información de dominio publico que los jugadores son racionales

 El proceso conduce a menudo a una predicción imprecisa sobre el desarrollo del juego.

 Con frecuencia no elimina más que una combinación de estrategia.

Fundamentación y definición del equilibrio de Nash

 Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia, y

 Todos conocen las estrategias de los otros

 es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros.

 Consecuentemente, ningún jugador tiene ningún incentivo para modificar individualmente su estrategia.

 no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente

 si al menos un jugador tiene un incentivo para desviarse de la predicción de la teoría, esta quedara desmentida para el desarrollo completo del juego.

 El equilibrio de Nash es un concepto de solución más poderoso que la eliminación iterativa estrictamente dominadas

 Idea de convenio: si surge un acuerdo de cómo comportarse en un determina juego, las estrategias por el convenio deben formar un equilibrio de Nash, si no habrá al menos un jugador que no se regirá por el convenio

En el dilema de los prisioneros el equilibrio de Nash y es la única que sobrevive a la eliminación iterativa de juego de las estrategias estrictamente dominadas, es (confesar, confesar) (-6,-6)

 Nash demostró que en cualquier juego finito existe al menos un equilibrio de Nash.

 Cournot propuso la misma noción de equilibrio en el contexto de un modelo en particular de duopolio y demostró que existe un equilibrio en este modelo.

Ejemplo la batalla de los sexos (visto en clases)

Un hombre y una mujer están tratando de decidir que harán esta noche, entre ir a la opera o a un combate de boxeo, ambos quieren pasar la noche juntos. El preferiría estar juntos en el boxeo, mientras que ella en la opera

El

(Jugador columna)

Opera Box

Opera

Ella

(Jugador fila) Box

 (opera, opera) y (boxeo, boxeo) son equilibrios de Nash

 Pueden existir juego en los que la teoría de juegos no ofrece una solución única y en los que no se llegara a ningún acuerdo. Tal como este.

Modelo de duopolio de Cournot

...