Teoria de rectas

Ecuación implícita de una recta (Normalmente se calcula la expresión explícita mediante punto-pendiente o recta que pasa por dos puntos y luego se pasa a implícita)

r:[pic 1]        Ax + By +C =0

 El vector [pic 2] (A,B) es perpendicular a la recta a la recta r:

ejemplo:   2x + y- 4=0 -> y=4-2x -> m=-2

                 vector (A,B)=(2,1)->m=1/2

Pendiente de una recta que pasa por los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2)

[pic 3]

Punto medio un segmento entre los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2)

[pic 4]

Ecuación de una recta que pasa por los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2)

[pic 5]------>[pic 6]

Ecuación de una recta conocido un punto de la misma A(x1, y1)  y la pendiente m

[pic 7]

Ecuación explícita de la recta conocida la pendiente m y la ordenada en el origen b( valor de y cuando x vale 0)

                                y=mx+b

Ecuación paramétrica de una recta conocido un punto de la recta A(x1, y1) y un vector de dirección [pic 8]

                (x,y)=(x1, y1)+ t (vx,vy)

[pic 9]

Punto de corte de dos rectas (no paralelas)

Se resuelve el sistema de ecuaciones formado por las 2 rectas

En triángulos:

Calcular la ecuación de la  altura que pasa por un vértice V(x1, y1).

Sabemos un punto de la recta V(x1, y1). La pendiente de la recta será la perpendicular al lado opuesto a dicho vértice.

Calcular la ecuación de la  mediana que pasa por un vértice V(x1, y1).

Sabemos un punto de la recta V(x1, y1). Otro punto de la recta será el punto medio del lado opuesto.

Distancia entre 2 puntos A(x1, y1) y B(x2, y2)

d(A,B) =[pic 10]

Distancia (mínima) de un punto P (x1, y1)  a una recta r:   Ax+By+C=0

[pic 11]

Distancia entre 2 rectas paralelas    r: Ax + By +C =0 y

                                            s: Dx + Ey +F =0

Si son paralelas:[pic 12][pic 13]

Se calcula un punto de la recta s: por ejemplo para x=0→ y=-F/E. Posteriormente se calcula la distancia del punto calculado, a la recta r.

Ángulo ϕ entre 2 rectas cuyas pendientes son m1 y m2

[pic 14]

2 rectas son perpendiculares ϕ=90  → tg ϕ=∞ → [pic 15]=0 → [pic 16]

Ángulo ϕ entre 2 rectas cuyos vectores de dirección son [pic 17]y [pic 18](Aprovechando las propiedades del producto escalar de 2 vectores).

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