Todo evento físico es regido por leyes fenomenológicas que constituyen relaciones matemáticas entre las diversas variables que lo determinan

LEY DE STOKES

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MARCO TEÓRICO

Todo evento físico es regido por leyes fenomenológicas que constituyen relaciones matemáticas entre las diversas variables que lo determinan. Ejemplos clásicos de esto son: la atracción gravitatoria entre los planetas, la interacción entre partículas cargadas eléctricamente, el flujo de líquidos en medios porosos y la velocidad de sedimentación de una partícula inmersa en un líquido, entre muchos otros.

En el caso de la sedimentación gravitatoria de una partícula en un líquido viscoso, las fuerzas actuantes (figura 1) se equilibran y su velocidad terminal alcanza un valor constante.

[pic 1]

Matemáticamente el balance de fuerzas sobre la partícula mostrada en la figura 1 puede expresarse como:

Peso de la Partícula =

Empuje de Arquímedes + Fuerza de Fricción (1)

Lo que resulta en (De Nevers, 2005):

4 pp3g = 4 p 3g + 6ttRvV (2) 3 3

[pic 2]

Donde:

R = radio de la partícula

pp = densidad de la partícula

Pf = densidad del fluido

η = viscosidad del fluido

g = fuerza de la gravedad

V = velocidad terminal de sedimentación

A partir de la ecuación 2 puede determinarse la velocidad de sedimentación de la partícula, cuya expresión resultante es:

[pic 3]

Ésta es conocida como la Ley de Stokes, aplicable en sistemas donde las partículas son esferas no deformables ni mutuamente interactuantes moviéndose en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar.

La expresión 3 sugiere que la velocidad de sedimentación es proporcional a la diferencia de densidades de los materiales respectivos (partícula, fluido), a la fuerza de gravedad y al cuadrado del radio de la partícula e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. A pesar de las restricciones impuestas por el modelo propuesto para su deducción, esta sencilla ley fenomenológica constituye una importante herramienta teórica en la formulación y diseño de procesos industriales; tal es el caso del dimensionamiento de separadores líquido–líquido en los que la velocidad de asentamiento y de ascenso de los líquidos pesado y liviano en una fase continua pueden ser calculados a partir de la ley de Stokes y luego ser comparada con los tiempos de residencia de los líquidos en el equipo con el propósito de garantizar la separación de ambas fases (Svreck and Monnery, 1994). Igualmente la Ley Stokes puede emplearse para estimar la velocidad de caída de una partícula en la floculación de sólidos suspendidos en procesos de sedimentación libre (Geankoplis, 1998) y en la separación de agua emulsionada en la deshidratación del petróleo, entre otros.

La Viscosidad es un parámetro de los fluidos que tiene importancia en sus diversas aplicaciones industriales, particularmente en el desempeño de los lubricantes usados en máquinas y mecanismos. La viscosidad de las sustancias puras varía de forma importante con la temperatura y en menor grado con la presión.

La facilidad con que un líquido se escurre es una pauta de su viscosidad. Se define la viscosidad como la propiedad que tienen los fluidos de ofrecer resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. También se suele definir la viscosidad como una propiedad de los fluidos que causa fricción, esto da origen a la pérdida de energía en el flujo fluido. La importancia de la fricción en las situaciones físicas depende del tipo de fluido y de la configuración física o patrón. Si la fricción es despreciable, se considera el flujo como ideal.

Viscosidad: Una propiedad física muy importante que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos es la viscosidad. Y se deriva como consecuencia del principio de Newton de la viscosidad. Este principio establece que para un flujo laminar y para ciertos fluidos llamamos Newtonianos, la tensión cortante es una entercara tangente a la dirección del flujo, es proporcional al gradiente de la velocidad en dirección anormal al flujo.

Operacionalmente se expresa, así: τ= -µ (∂v/∂n)

Donde µ se conoce con el nombre de coeficiente de viscosidad dinámica y tiene dimensiones (Ft/L2 ). En general la viscosidad de los fluidos incompresibles disminuye al aumentar la temperatura, mientras que, en los gases sucede lo contrario.  

Ecuación de Stokes: El fluido alrededor de una esfera ha sido estudiado por Stokes. Su aplicación es de gran utilidad en la resolución de problemas tales como los del sedimento de partículas de polvo. Stokes encontró que el empuje (fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo de un fluido alrededor de ella) vale:  

Empuje= 6πresferaµv

Siendo:

r esfera= el radio de la esfera

v= la velocidad de la esfera

OBJETIVO GENERAL

Verificar la ley de Stokes para movimiento de partículas en fluidos laminares

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Determinar la fuerza viscosa en términos de la dirección y la velocidad de la partícula (esfera)

• Determinar a partir de la ley de Stokes, como modelo óptimo de aproximación el coeficiente de viscosidad cinemática de un aceite

• Inferir las restricciones que tienen las variables de la ecuación de Stock

MATERIALES

• Balanza.

• Probeta de 15000 ml

• Calibrador

• Soporte universal

• Cronómetro

• Regla

• Esferas

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Usando la balanza digital, determine la masa (M) de cada una de las esferas y con la ayuda del calibrador mida el diámetro (d) de cada una de ellas. Registre los valores en la tabla N° 1 y determine el volumen (V) y su incertidumbre (DV) correspondiente, t tiempo para el trayecto seleccionado, Y desplazamiento realizado por la esfera

• Complete la tabla calculando la densidad (r) de cada esfera.

• Realice el montaje experimental que se muestra en la Figura 1, SIN LA POLEA Y EL PORTA MASA

[pic 4]

• Ubique la esfera seleccionada en la boca de la probeta

• Para medir el desplazamiento vertical (Y) que realiza la esfera N°1 dentro del fluido, marque con la cinta pegante dos (2) posiciones en la probeta: posición inicial (Yi) y posición final (Yf).

• Halle el desplazamiento vertical (Y) como: Yf - Yi. Recuerde que esta longitud es CONSTANTE durante todo el experimento

• Cuando esto ocurra, libere el sistema y mida el tiempo (t) que tarda la esfera N°1 en recorrer la distancia (Y). Registre estos valores en la tabla N° 2.

• Seleccione otras cuatro esferas y repita el procedimiento para diferentes valores de vertical (Y) como: Yf - Yi.

Tabla N° 1: Parámetros de las esferas

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