Trabajo De Estructura

INDICE

-MÉTODO DE LAS FUERZAS O MÉTODO DE FLEXIBILIDAD.

-COEFICIENTES DE FLEXIBILIDAD.

-COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES EXTERNAS CON INTERNAS.

-GENERALIZACIÓN DEL MÉTODO DE LAS FUERZAS SOMETIDO A OTROS ESTÍMULOS.

-ECUACIONES DE DESPLAZAMIENTO CONSISTENTE.

-FORMULACIÓN MATRICIAL DEL MÉTODO DE CARGA UNITARIA.

-EVALUACIÓN DE LOS TÉRMINOS QUE INTERVIENEN EN EL SISTEMA DE ECUACIONES.

-IDENTIFICAR LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS.

-APLICAR EL MÉTODO DE LAS FUERZAS PARA RESOLVER ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS.

-APLICAR EL MÉTODO DE LAS FUERZAS EN ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS SOMETIDAS A CARGAS, VARIACIÓN DE TEMPERATURA, MOVIMIENTO DE SOPORTE, ERROR DE CONSTRUCCIÓN Y RESORTE.

-INTERPRETAR EL CONCEPTO FACTOR DE FLEXIBILIDAD

-CONSTRUIR LA MATRIZ DE FLEXIBILIDADES Y LA FORMA MATRICIAL DEL MÉTODO DE LA FUERZA.

Introducción

En el estudio sistemático de las estructuras es muy importante conocer cómo están relacionados entre sí los desplazamientos y las fuerzas internas de los miembros, por lo que resulta muy útil introducir el concepto de coeficientes de influencia. Conocidas estas relaciones será posible analizar incluso las estructuras más complejas. Los coeficientes de influencia de flexibilidad expresan el desplazamiento producido por la acción de una carga unitaria y los coeficientes de influencia de rigidez expresan la fuerza asociada a un desplazamiento unitario.

Las matrices que se obtienen con estos coeficientes, denominadas de flexibilidad y de rigidez son cuadradas, simétricas e inversas entre sí. En las estructuras estáticamente determinadas es fácil hallar la matriz de flexibilidad y a partir de ésta, la de rigidez. Para las estructuras estáticamente indeterminadas se recurrirá a un método que permite hallar la matriz de rigidez directamente.

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MÉTODO DE LAS FUERZAS O MÉTODO DE FLEXIBILIDAD.

En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.

Esencia del método: Sea la siguiente viga hiperestática con un Grado de Hiperestaticidad: Hay tres reacciones, una de ellas se toma como redundante, en este caso tomaremos R1.Si no existiera el apoyo 1 las cargas provocarían un desplazamiento en ese punto.

COEFICIENTES DE FLEXIBILIDAD.

Se define como la deflexión en el grado de libertad, resultante en una carga unitaria aplicada en el grado de libertad.

Los coeficientes de la flexibilidad guardan una estrecha relación con los coeficientes de la rigidez la cual se basa en el método de los desplazamientos. En el método de los desplazamientos hay siempre tantas ecuaciones de equilibrio como desplazamientos desconocidos ya que a cada coordenada de carga le corresponde una coordenada de desplazamiento, sin tener en cuenta la naturaleza de la estructura. Para comparar ambos casos, se plantearán las ecuaciones necesarias según los procedimientos descritos anteriormente.

Es importante destacar que uno de los procedimientos representan el inverso del otro y viceversa, con lo que podemos afirmar que existe una relación conocida entre flexibilidad y rigidez. Para comparar las ecuaciones resultantes en ambos métodos, se ignorará la deformación axial de las barras y sólo se consideraremos una incógnita por nudo, para obtener sistemas de ecuaciones posibles para poder compararlos .Para el método de flexibilidad, la suma de desplazamientos en cada apoyo los cuales sufrieron alteración, debe ser nula, lo que resulta en:

∑ δ₂=0

δ₂+ δ₂’R ₂ + δ₂’’R ₃ + δ₂’’’R ₄+ δ₂’’’’R ₅ = 0

∑ δ₃=0

δ₃+ δ₃’R ₂ + δ₃’’R ₃ + δ₃’’’R ₄+ δ₃’’’’R ₅ = 0

∑ δ₄=0

δ₄+ δ₄’R ₂ + δ₄’’R ₃ + δ₄’’’R ₄+ δ₄’’’’R ₅ = 0

∑ δ₅=0

δ₅+ δ₅’R ₂ + δ₅’’R ₃ + δ₅’’’R ₄+ δ₅’’’’R ₅ = 0

En forma matricial:[ f ]{ R } = { δo }donde : [ f ] es la matriz de coeficientes de desplazamiento o matriz de flexibilidad, { R } es el vector de fuerzas ( reacciones incógnita ) y { δo } es el vector de desplazamientos debido a la carga real en la estructura liberada lo que denominamos (desplazamientos ficticios).El método de la flexibilidad es también conocido como el método de las fuerzas. Es llamado de la Flexibilidad, por los coeficientes que aparecen durante el cálculo.

COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES EXTERNAS CON INTERNAS

Ecuación de compatibilidad

Una ecuación de compatibilidad es una ecuación adicional a un problema mecánico de equilibrio necesaria para asegurar que la solución buscada es compatible con las condiciones de contorno o para poder asegurar la integrabilidad del campo de deformaciones.

a) la ley de hooke aplicada a una barra de longitud l y sección a

que, sometida a un esfuerzo axil de valor n, sufre un alargamiento δl,

establece que:

δl = nl/(eao , lo que es lo mismo, δl = l/(ea) n.

El coeficiente l/(ea) de proporcionalidad entre el alargamiento de la barra δl y el esfuerzo axil n que lo produce se denomina “flexibilidad bajo esfuerzos axiles” de la barra. Este coeficiente representa físicamente el “valor del alargamiento que sufriría la barra sometida a un esfuerzo axil unidad”.

b) aplicando el teorema de mohr a una ménsula de longitud l con una sección cuyo momento de inercia es i, sometida a una fuerza p aplicada en el extremo libre, se obtiene la flecha f de este extremo como:

f = pl3/(3ei) o, lo que es lo mismo, f = l3/(3ei) p

El coeficiente l3/(3ei) de proporcionalidad entre la flecha f y la carga p que la produce se denomina “flexibilidad bajo carga aplicada en su extremo” de la ménsula. este coeficiente puede obtenerse como el valor de la flecha que sufriría la barra sometida a una carga en su extremo de valor unidad.

c) aplicando el teorema de mohr a la ménsula anterior sometida, en este caso, a un momento m aplicado en el extremo libre, se obtiene el giro θ de este extremo como:

θ = ml/(ei) o, lo que es lo mismo,θ = l/(ei) m

El coeficiente l/(ei) de proporcionalidad entre el giro θ y el momento m que lo produce se denomina “flexibilidad bajo momento aplicado en su extremo” de la barra ó ménsula. Este coeficiente representa el giro que sufriría la sección extrema de la ménsula cuando se encuentra sometida a un momento de valor unidad actuando en dicho extremo. la flexibilidad es pues un valor que caracteriza el comportamiento de formacional de una estructura con un cierto sistema de apoyos sometida a una carga (fuerza o momento) aplicada en una sección y que permite conocer, por proporcionalidad, el movimiento (desplazamiento o giro de la sección de aplicación de la carga en la dirección de aplicación de esta. la unidad de medida de la flexibilidad es el m/n ó rad/nm. el coeficiente de proporcionalidad existente entre el valor de una carga (fuerza o momento) aplicada en una sección de una estructura sencilla (barra) y el movimiento (en dirección de la carga) de la sección en la que se aplica la carga, y que se deducen de las expresiones obtenidas por aplicación de los teoremas de mohr, son ejemplos de valores de coeficientes de flexibilidad.

En el planteamiento del problema elástico, las ecuaciones de compatibilidad son ecuaciones que si se cumplen garantizan la existencia de un campo de desplazamientos compatible con las deformaciones calculadas. en otras palabras, las ecuaciones de compatibilidad son las condiciones necesarias de integrabilidad para el campo de desplazamientos en términos de las componentes del tensor deformación.

La compatibilidad de deformaciones relaciona u con E = E (u) compatibilidad y depende del tipo estructural. las relaciones entre las solicitaciones o fuerzas internas, y las deformaciones de la estructura

s = s(e) relac. Constitutiva Dependen del tipo de estructura y del material que la compone. En algunos ejemplos se muestra, mas abajo, la forma de estas relaciones. la compatibilidad de deformaciones de las diversas partes y de cualquiera de ellas con las ligaduras exteriores, que se traduce en ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones que relacionan las deformaciones entre sí por medio de la geometría del conjunto.

Llegar a la expresión matemática de esas ecuaciones requiere en ocasiones estudiar cómo se desplaza la estructura, planteando las ecuaciones que ligan los desplazamientos de puntos significativos de la estructura. la relación entre esos desplazamientos y las deformaciones, permitirán finalmente obtener las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones.

GENERALIZACIÓN DEL MÉTODO DE LAS FUERZAS SOMETIDO A OTROS ESTÍMULOS.

1. Identificación y predimensionado de la estructura. Deben producirse las definiciones geométricas que definan dimensionalmente toda la estructura y deben desarrollarse los denominados análisis de cargas. Estos son realizados con la aplicación de

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