Trabajo Ecuaciones Matlab

Tarea Laboratorio # 2

Parte 1

Ejercicio 2

Un cuerpo con masa m=0.5 kg esta unida en un extremo de un resorte estirado 2 metros debido a una fuerza de 100 N y es puesto en movimiento a partir de la posición inicial x(0)= 1 metro y velocidad inicial v(0)=-5 m/s. Encuéntrese la función de la posición del cuerpo, así como su amplitud, frecuencia, periodo de oscilación y el tiempo de retardo de su movimiento.

La ecuación será: D2x+100x=0 x(0)= 1, x’(0)=-5

Resolviendo en MATLAB:

>> x=dsolve('D2x+100*x=0','x(0)=1','Dx(0)=-5')

x =

cos(10*t) - sin(10*t)/2

Graficando:

>> ezplot('cos(10*t) - sin(10*t)/2',[0 5])

Parte 2

Ejercicio 1

El siguiente modelo matemático describe el enfriamiento de un objeto:

DT=-0.19(T-70) , T(0) = 300

Determine la solución del problema de valor inicial, grafíquela e intérprete.

Resolviendo en MATLAB:

>> T=dsolve('DT=-0.19*(T-70)','T(0)=300')

T =

230*exp(-(19*t)/100) + 70

Graficando:

>> ezplot('230*exp(-(19*t)/100) + 70',[0 40])

Ejercicio 2

Un objeto de 10 kg está suspendido por dos muelles idénticos

de constante k = 500 N/m Asociados en serie, y un amortiguador

de tipo viscoso de constante c=90 N-S/m Calcular:

a. La ecuación diferencial que modela este movimiento.

b. Considere diferentes condiciones iniciales, obtenga la solución del

problema de valor inicial y grafique.

Resolviendo:

a. La ecuación es: D2x+9Dx+25x=0

Resolviendo la ecuación con MATLAB:

>> x=dsolve('D2x+9*Dx+25*x=0')

x =

C7*exp(-(9*t)/2)*cos((19^(1/2)*t)/2) + C8*exp(-(9*t)/2)*sin((19^(1/2)*t)/2)

b. Usando las condiciones iniciales x(0)=5 y x’(0)=0

>> x=dsolve('D2x+9*Dx+25*x=0','x(0)=5','Dx(0)=0')

x =

5*exp(-(9*t)/2)*cos((19^(1/2)*t)/2) + (45*19^(1/2)*exp(-(9*t)/2)*sin((19^(1/2)*t)/2))/19

Ejercicio 3

Una masa que pesa 16 libras alarga 8/3 de pie un resorte. La masa se libera inicialmente desde el reposo desde un punto 2 pies debajo de la posición de equilibrio, y el movimiento posterior toma lugar en un medio que ofrece una fuerza de amortiguamiento igual a 0.5 de la velocidad instantánea,

a. Determine el problema de valor inicial que modela el movimiento si se aplica a la masa una fuerza externa igual a f(t) = 10 cos(3t),

b. Resuelva, grafique e interprete el comportamiento de la solución.

La ecuación es: D2y+Dy+12y=20cos(3t)

Resolviendo la ecuación con MATLAB:

>> y=dsolve('D2y+Dy+12*y=20*cos(3*t)')

y =

sin((47^(1/2)*t)/2)*((5*cos(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/3 - (5*cos(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/3 - (5*sin(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/3 + (5*sin(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/3 + (35*47^(1/2)*cos(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/141 + (35*47^(1/2)*cos(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/141 - (25*47^(1/2)*sin(3*t - (47^(1/2)*t)/2))/141 - (25*47^(1/2)*sin(3*t + (47^(1/2)*t)/2))/141) + C13*exp(-t/2)*cos((47^(1/2)*t)/2) + C14*exp(-t/2)*sin((47^(1/2)*t)/2)

...