Trabajo De Ecuaciones

Universidad Autónoma de Santo Domingo

Facultad de Ciencias

Escuela de Matemática

Vibraciones Mecánicas en la Ingenieria Civil

Participantes:

Esmelin Alfonso Mateo Encarnación--------------Matrícula: 100212823

Leandro Terrero Peralta------------------------------Matrícula: 100211652

Elianna Camilo López--------------------------------Matricula: 100180789

Prof. Gil Sandro Gómez

Fecha de Entrega: 20 de Mayo de 2014

Indice

Introducción

En el presente trabajo de investigación desarrollaremos un tema muy importante relacionado con la Ingeniería Civil, el tema a indagar es el de las vibraciones mecánicas. Trataremos los puntos básicos de los sistemas vibrantes libres y forzados que tienen una estrecha relación con el diseño sísmico de estructuras, ya sean puentes, edificios, entre otros.

Mostraremos un pequeño ejemplo el cual utiliza las ecuaciones diferenciales para la realización del cálculo de un sistema masa-resorte, de esta manera encontrar las distintas incógnitas.

Marco Teórico

Las Vibraciones Mecánicas

Las vibraciones se presentan en muchos aspectos de nuestra vida. En el cuerpo humano, por ejemplo, hay oscilaciones de baja frecuencia en los pulmones y el corazón, y oscilaciones de alta frecuencia en el oído, oscilaciones en la laringe cuando una persona habla y oscilaciones que son inducidas por el ritmo de los movimiento corporales al caminar, saltar o bailar.

La palabra oscilación se utiliza con frecuencia como sinónimo de vibración para describir los movimientos hacia uno y otro lado; según Balachandran y B. Magrab la palabra vibraciones se utiliza en el contexto de sistemas mecánicos y biomecánicos, en los que los componentes de la energía del sistema son la energía cinética y la energía potencial.

Definición de Vibración Mecánica: Es el movimiento oscilatorio de una partícula o cuerpo, alrededor de su posición de reposo. (Rosato, Botasso, Rivera, Fensel, A. Suarez, Ricci, 1991).

Parámetros:

El “período de una vibración” es el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos por un mismo punto, cumpliendo un ciclo. Se mide en segundos.

“Frecuencia” de la vibración” es el número de ciclos por segundo y se mide en Hz (Hertz). El daño que pueda causar una vibración, ya sea en los bienes o en las personas, depende de la o las frecuencias presentes.

“Desplazamiento” corresponde al valor del apartamiento del cuerpo con respecto a su posición de reposo. Puede usarse el valor pico o de pico a pico o valor eficaz.

“Velocidad” con que se mueve el cuerpo, es máxima en el punto que corresponde a la posición de reposo y es nula para desplazamiento máximo. Se mide en m/s.

“Aceleración” se define como cambio de velocidad. Está relacionada con la energía de la vibración y por lo tanto con el daño potencial que la vibración puede producir. Se mide en m/s2.

(Rosato, Botasso, Rivera, Fensel, A. Suarez, Ricci, 1991).

Las causas de las vibraciones mecánicas son muchas, pero básicamente las vibraciones se encuentran estrechamente relacionadas con tolerancias de mecanización, desajustes, movimientos relativos entre superficies en contactos, desbalances de piezas en rotación u oscilación, etc.; es decir, todo el campo de la técnica.

La mayor parte de vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables porque aumentan los esfuerzos y las tensiones y por las pérdidas de energía que las acompañan. Además, son fuente de desgaste de materiales, de daños por fatiga y de movimientos y ruidos molestos.

Todo sistema mecánico tiene características elásticas, de amortiguamiento y de oposición al movimiento; unas de mayor o menor grado a otras; pero es debido a que los sistemas tienen esas características lo que hace que el sistema vibre cuando es sometido a una perturbación.

Toda perturbación se puede controlar, siempre y cuando anexemos bloques de control cuya función de transferencia sea igual o invertida a la función de transferencia del sistema.

Si la perturbación tiene una frecuencia igual a la frecuencia natural del sistema, la amplitud de la respuesta puede exceder la capacidad física del mismo, ocasionando su destrucción.

El movimiento armónico simple (M.A.S) es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un movimiento armónico simple.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Vibraciones Mecánicas Libres:

Una vibración se produce cuando el sistema en cuestión es desplazado desde una posición de equilibrio estable, el sistema tiende a retornar a dicha posición, bajo la acción de fuerzas de restitución elástica o gravitacional, moviéndose de un lado a otro hasta alcanzar su posición de equilibrio. El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se llama periodo de vibración, el número de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se denomina amplitud de vibración.

Una estructura está en vibración libre cuando es perturbada de su posición estática de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitación de fuerza externa alguna.

Ejemplo

En este ejemplo vamos analizar el movimiento de un sistema masa-resorte mediante el uso de ecuaciones diferenciales.

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Figuras

Conclusión

Al terminar este trabajo de investigación nos dimos cuenta que las vibraciones mecánicas influyen en lo que es la ingeniería civil, ya que a través de un visible ejemplo de un sistema masa-resorte vimos el importante uso que se le da a las ecuaciones diferenciales para la solución de un problema físico. Los tipos de ecuaciones usadas fueron estudiadas en nuestro curso de MAT-360.

También vimos que las vibraciones mecánicas simples y forzadas están presente en las estructuras sismos resistentes, como son: puentes, edificaciones, carreteras, entre otros.

Bibliografía

Balachandran, B. y Magrab, B. E. (2006). Vibraciones. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A.

Nagle, K. R., Saff, B. E., Snider, D. A. (2005). Ecuaciones Diferencias y Problemas con Valores en la Frontera. México, D.F.: Pearson Educación de México, S.A.

Zill, G. D. y Cullen, R. M. (2009). Ecuaciones Diferenciales con Problemas con Valores en la Frontera. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A.

Webgrafía

http://www.monografias.com/trabajos81/vibraciones-mecanicas/vibraciones-mecanicas3.shtml

http://lemac.frlp.utn.edu.ar/wp-content/uploads/2011/12/2002_Contaminacion-en-Colocacion-y-Reparacion-de-Pavimentos_XXXII-CPA.pdf

http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_mecanica/vibracionesmecanicas/

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