Trabajo De Ecuaciones Diferenciales

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INTRODUCCION

Ecuaciones diferenciales es un conjunto de herramientas fundamentales a nivel empresarial y personal.

El desarrollo de actividades mucho más practicas con ejercicios básicos, son esenciales para la construcción de los conocimientos y aplicaciones en la vida cotidiana respecto a los intereses que se manejan en las diferentes actividades de nuestro entorno, en este caso teniendo en cuenta conceptos básicos del módulo.

A continuación se encuentra el desarrollo de las tres actividades recopiladas con todos los aportes que se realizaron en grupo en el foro colaborativo. En la primera se realiza la respectiva solución de cada ejercicio y la segunda y tercera se le da solución a un problema planteado por la guía y el otro por los estudiantes.

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OBJETIVOS

Objetivo General

Afianzar los conocimientos que el estudiante ha interiorizado después de estudiar y comprender las temáticas de la primera unidad del módulo de ecuaciones diferenciales.

Objetivos Específicos

Tener en cuenta la claridad del desarrollo de las fórmulas para su implementación en el tema unidad 1

Desarrollar ejercicios que estimulen el trabajo de aprendizaje para ponerlos en práctica en la vida cotidiana.

Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

A. dy/dx+cos⁡(y)=0 Ecuación diferencial ordinaria de primer orden no lineal

B. y^''+y =0 Ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden

Ecuación Diferencial: por el hecho de ser una expresión con una igualdad y haber derivadas.

Lineal: la variable dependiente y sus derivadas son a lo más de grado uno, no se hallan en productos y no aparece como argumento de funciones trascendentes no lineales.

Orden: se asume y^'' como una derivada de segundo orden, basado en la notación y^''=(d^2 y)/(dx^2 )=f^'' (x)=y_xx=D_xx

C. (d^2 y)/〖dx〗^2 +x dy/dx-5y=e^x+y Lineal de segundo orden

Es de orden 2 pues la derivada de valor mayor que aparece en la ecuación diferencial d^2 y es 2. Es decir la primera derivada 5y segunda derivada dy/dx y la tercera derivada. (d^2 y)/〖dx〗^2 Entonces el grado de la ecuación es el valor a el cual esta elevada la derivada de mayor valor, en este caso es d^2 y es 2.

Una ecuación es lineal cuando la variable dependiente de (y) y que todas sus derivadas sean de primer orden, así como cada coeficiente dependa solo de la variable independiente (x). Entonces para el presente ejercicio la ecuación es de tipo lineal.

D. (y-x)dx+4xdy=0 Lineal de primer orden

E. Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial

(dy/dx)+y^2+ y/x-1/x^2 =

Derivo: y=1/x

dy/dx=-1/x^2 dy/dx=-〖2x〗^(-2)

Se Reemplaza:

dy/dx+y^2+y/x-1/x^2 =0

-1/x^2 +(1/x)^2+((1/x))/x-1/x^2 =0

-1/x^2 +1/x^2 +1/x^2 -1/x^2 =0 2/x^2 -2/x^2 =0

Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden

Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

dy/dx=(x+1)^2

〖dy=(x+1)〗^2 dx

dy=(x^2+2x+1)dx

∫▒dy=∫▒(x^2+2x+1)dx

y=x^3/3+2 x^2/2+x+c

y=x^3/3+x^2+x+c

Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

(2x+y)dx-(x+6y)dy=0

No es exacta.

Si M y N tienen derivas parciales continuas, entonces la ecuación diferencial de la forma M(x, y) dx + N (x, y) dy = 0 es exacta si y solamente si:

∂M/∂y=∂N/∂x

Comprobación para prueba

(∂M )/∂y=M=(2x+y)=1

(∂N )/(∂x )=N=-(x+6y)=-x-6y=-1

(∂N )/(∂x )=N=-(x+6y)=-x-6y=-1

∂M/∂y≠∂N/(∂x )

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