Tranfe CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN ESTACIONARIO EN FUNCION DE DOS O MAS VARIABLES
Enviado por Fernanda Ruedas • 28 de Febrero de 2018 • Trabajos • 343 Palabras (2 Páginas) • 126 Visitas
III.- CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN ESTACIONARIO EN FUNCION DE DOS O MAS VARIABLES
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TEMA
e) Cilindro finito con distribución de temperaturas en la base inferior, convección en la base superior y convección lateral
Se requiere enfriar un transistor de potencia acoplándolo a un sumidero de calor de forma cilíndrica como se muestra en la . Determine la temperatura en el centro del sumidero de calor si se considera que la transferencia de calor es en régimen estacionario y que el aire exterior se encuentra a . Además la distribución de temperaturas en la base inferior es constante e igual a [pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4][pic 5]
Solución:
El sumidero de calor no es más ni menos que un cilindro finito con distribución de temperaturas en la base inferior, convección en la base superior y convección lateral, donde la distribución de temperatura es de la forma:[pic 6]
[pic 7]
Donde:
Longitud del cilindro Radio del cilindro [pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11]
Ahora bien las constantes que va desde 1 hasta, se calculan con las raíces de la siguiente ecuación:[pic 12][pic 13]
[pic 14]
Las cuales se calcularan más adelante (Tabla 1).
[pic 15][pic 16]
Trabajando solo con la integral de Bessel resulta:[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Ahora bien la función de Bessel de primera especie de orden se representa como:[pic 21]
[pic 22]
Bessel de primera especie de orden se representa como:[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
De manera que la integrar se pude reescribir para incorporar la serie intrínseca de la función de Bessel:
[pic 26]
Cambiando el orden de la sumatoria y la integral se tiene:
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Aplicando una propiedad de la función Gamma de la siguiente manera, se tiene:
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Ahora bien la función de Bessel de primera especie de orden se representa como:[pic 41]
[pic 42][pic 43]
[pic 44]
La cual es idéntica a un parte del miembro en , por ello el resultado de la integral se simplifica:[pic 45]
[pic 46]
Además conocemos que:
[pic 47]
[pic 48]
Reacomodando :[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Esta vendría a ser la integral cuando la distribución de temperatura en la base del cilindro es una constante, y se sustituye en :[pic 53][pic 54]
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