Transporte Y Asigancion

Transporte y asignación

La Mueblería “Arte “ ha decidido iniciar la fabricación de cuatro nuevos productos en tres plantas que por el momento tienen exceso de capacidad de producción. Los productos requieren de un esfuerzo productivo comparable por unidad, por lo que la capacidad de producción disponible en las plantas se mide por el número de unidades de cualquier producto que se pueden fabricar por día, como se muestra en la última columna de la tabla 1. El último renglón muestra.

Datos del problema de la mueblería arte 1

La producción diaria que se requiere para satisfacer las ventas proyectadas. Cada planta puede producir cualquiera de estos productos, excepto la planta 2 que no puede fabricar el producto 3. Sin embargo, el costo variable por unidad de cada producto difiere entre una planta y otra, como se muestra en el cuerpo principal de la tabla 1. La administración necesita tomar la decisión de cómo dividir la producción entre las plantas. Tiene dos opciones:

Opción 1: Permitir la separación de productos, de tal manera que el mismo producto se pueda fabricar en más de una planta.

Opción 2: No autorizar la separación de productos. La segunda opción impone una restricción que sólo puede aumentar el costo de una solución óptima según la tabla 1. Por otro lado, la ventaja clave de la opción 2 es que elimina algunos costos ocultos asociados con la separación de productos que no se reflejan en la tabla 1, que incluyen costos adicionales de preparación, distribución y administración. Por ello, la gerencia quiere que se analicen ambas opciones antes de tomar la decisión final. Además, en el caso de la opción 2 se ha especificado que debe asignarse al menos uno de los productos a cada planta. Se formulará y resolverá el modelo de acuerdo con cada opción, donde la opción 1 conduce al problema de transporte y la opción 2 al problema de asignación. Formulación de la opción 1. Al permitir la separación de productos, la tabla 1 se puede convertir en forma directa en una tabla de parámetros para un problema de transporte. Las plantas se convierten en orígenes y los productos en destinos (o viceversa); de este modo, los recursos se interpretan como las capacidades de producción y las demandas como las tasas de producción que se requieren. Sólo se tienen que hacer dos cambios en la tabla 1. Primero, como la planta 2 no puede fabricar el producto 3, se evita esa asignación al darle un costo unitario muy grande, M. Segundo, la capacidad total (75 + 75 + 45 = 195) excede la producción total que se requiere (20 + 30 + 30 + 40 = 120), por lo cual se necesita un destino ficticio con una demanda de 75 para balancear estas dos cantidades. La tabla de parámetros que resulta se muestra en la tabla 1

TABLA 1.1

Tabla de parámetros para formular el problema de transporte de la opción 1 del problema

La planta 1 produce todo de los productos 2 y 3.

La planta 2 produce 37.5% del producto 4.

La planta 3 produce 62.5% del producto 4 y todo del producto 1.

El costo total es Z = $3 260 diario

Formulación de la opción 2. Si no se separan los productos, cada uno de éstos debe asignarse a una sola planta. Entonces, la fabricación de productos se puede interpretar como las tareas en un problema de asignación y las plantas como los asignados. La administración ha especificado que debe asignarse al menos uno de los productos a cada planta. Se debe elaborar más productos (cuatro) que plantas (tres), por lo que se tendrá que asignar dos productos a una de las plantas. La planta 3 tiene apenas la capacidad adicional para fabricar un producto (vea la tabla 1), por lo que la planta 1 o bien la 2 fabricará el otro producto. Para hacer posible la asignación de este producto adicional dentro de la formulación de un problema de asignación, las plantas 1 y 2 se dividen en dos asignados cada una, como se muestra en la tabla 1.2

El número de asignados (ahora cinco) debe ser igual al número de tareas (ahora cuatro), así que se introduce una asignación ficticia (producto) como 5(D) en la tabla 1.2. El papel de esta asignación ficticia es proporcionar un segundo producto ficticio a cualquiera de las plantas 1 o 2, que recibe

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