UNIDAD ERLANG

UNIDAD ERLANG

El Erlang es una unidad adimensional utilizada en telefonía como una medida estadística del volumen de tráfico. Recibe el nombre del ingeniero danés A. K. Erlang, pionero de la teoría de colas.

El tráfico de un Erlang corresponde a un recurso (circuito, canal, etc.) utilizado de forma continua, o dos recursos utilizados al 50%, y así sucesivamente. Por ejemplo, si una oficina tiene dos operadores de teléfonos y ambos están ocupados durante todo el tiempo, esto representa 2 Erlangs de tráfico, o si un canal de radio está ocupado durante treinta minutos en una hora se dice que soporta un tráfico de 0.5 Erlangs.

De forma alternativa, un Erlang puede ser considerado como "multiplicador de utilización" por unidad de tiempo, así un uso del 100% corresponde a 1 Erlang, una utilización de 200% son 2 Erlangs, y así sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total del móvil en un área por hora es de 180 minutos, esto representa 180/60 = 3 Erlangs. En general, si la tasa de llamadas entrantes es de λ por unidad de tiempo y la duración media de una llamada es h, entonces el tráfico Aen Erlangs es:

Esto puede ser usado para determinar si un sistema está sobredimensionado o se queda corto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados). Por ejemplo, el tráfico medido sobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1 o un E1 para determinar cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación.

El tráfico medido en Erlangs es usado para calcular el nivel de servicio o grado de servicio (GOS). Hay diferentes fórmulas para calcular el tráfico entre ellos, Erlang B, Erlang C y la fórmula de Engset. Esto será expuesto a continuación, y cada uno puede ser derivado como un caso especial de Procesos de tiempo continuo de Markov conocido como birth-death process.

FÓRMULA ERLANG B

Erlang-B (a veces también escrito sin el guion Erlang B), también conocida como la fórmula de pérdida de Erlang, deriva de la probabilidad de bloqueo de la distribución de Erlang para describir la probabilidad de pérdida de llamada en un grupo de circuitos (en una red de circuitos conmutados, o equivalente). Por ejemplo, se usa en la planificación de las redes telefónicas. La fórmula fue deducida por Agner Krarup Erlang y no se limita a las redes telefónicas, ya que describe una probabilidad en un sistema de colas (aunque se trata de un caso especial con un número de servidores, pero sin espacios de búfer para las llamadas entrantes que esperan a que un servidor quede libre). Por lo tanto, también se utiliza la fórmula en ciertos sistemas de inventario con ventas perdidas.

La fórmula se aplica bajo la condición de que una llamada sin éxito, debido a que la línea está ocupada, no se pone en cola o se vuelve a intentar, se pierde para siempre. Se supone que los intentos de llamada llegan conforme a un proceso de Poisson, por lo que las llegadas de llamada son independientes. Además se supone que las longitudes de los mensajes están exponencialmente distribuidas (sistema Markoviano); a pesar de esto, se puede aplicar en otras distribuciones de tiempo.

Erlangs es una cantidad adimensional que se calcula como la tasa promedio de llegada, λ, multiplicada por la longitud media de la llamada, h. (véase Ley de Little) La fórmula de Erlang B asume una población infinita de fuentes (por ejemplo, los abonados de teléfonos), que ofrecen conjuntamente el tráfico a N servidores (tales como enlaces en una ruta). La tasa de la llegada de nuevas llamadas (tasa de natalidad) es igual a λ y es constante, no en función del número de fuentes de activos, debido a que el número total de fuentes se asume que es infinito. La tasa de salida de la llamada (tasa de mortalidad) es igual al número de llamadas en curso dividido por h, la llamada de duración de tiempo media. La fórmula calcula la probabilidad de bloqueo en un sistema de pérdida, donde si una solicitud no es atendida inmediatamente cuando intenta utilizar un recurso, se anula. En las solicitudes, por tanto, no espera. El bloqueo se produce cuando hay una nueva solicitud de una fuente, pero todos los servidores ya están ocupados. La fórmula asume que el tráfico bloqueado inmediatamente está desactivado.

La fórmula proporciona el GoS (grado de servicio) que es la probabilidad Pb de que una nueva llamada que llega al grupo de circuito sea rechazada debido a que todos los servidores (circuitos) están ocupados:

Donde:

• es la Probabilidad de bloqueo

• m es el número de recursos tales como servidores o circuitos en un grupo

• A = λh es la cantidad total de tráfico ofrecido en erlangs

Esto puede ser expresado recursivamente como sigue, en un formulario que se utiliza para simplificar el cálculo de tablas de la fórmula de Erlang B:

.

Por lo general, en lugar de B(A, m) la inversa 1/B(A, m) se calcula en computación numérica a fin de garantizar la estabilidad numérica:

La fórmula de Erlang B se aplica a sistemas de pérdida, tales como los sistemas de telefonía en redes fijas y móviles, que no proporcionan almacenamiento en búfer de tráfico y no pretenden hacerlo. Se supone que las llegadas de llamada pueden ser modeladas por un proceso de Poisson, pero que es válidas para cualquier distribución estadística de llamada con un tiempo medio de duración finito. Erlang B es una herramienta de dimensionado de rutas de conmutación de circuitos para tráfico de voz. La fórmula de Erlang B es decreciente y convexa en m.

Erlang B extendido

Erlang-B extendido se utiliza cuando las llamadas que encuentran a los servidores ocupados no se pierden, si no que se reintentan. Es un cálculo iterativo, en lugar de una fórmula, que agrega un parámetro adicional, el factor de repetición, que define la proporción de rellamadas.

Los pasos a seguir en el proceso de cálculo son las siguientes:

1. Calcular

Como se indica arriba para Erlang B.

2. Calcular el número probable de llamadas bloqueadas

3. Calcular el número de rellamadas, asumiendo un Factor de Repetición, :

4. Calcular el nuevo tráfico ofrecido

Donde es el nivel inicial de tráfico.

5. Volver al paso 1 y repetir hasta que se obtenga un valor estable de .

Fórmula Erlang C[editar]

La Fórmula de Erlang C también asume una infinita población de fuentes, las cuales ofrecen en conjunto, un tráfico de A Erlangs hacia N servidores. Sin embargo, si todos los servidores están ocupados cuando una petición llega de una fuente, la petición es introducida en la cola. Un sin fin de números de peticiones podrían ir a la cola en este modo simultáneamente. Esta fórmula calcula la probabilidad de la cola ofrecido en el tráfico, asumiendo que las llamadas que fueron bloqueadas se quedaran en el sistema hasta que se puedan atender. Esta fórmula es usada para determinar la cantidad de agentes o representantes de clientes, que necesitará en un Call Center para después saber la probabilidad en la cola.

Donde:

• A es la intensidad total del trafico ofrecido en unidades de Erlangs.

• N es la cantidad de servidores [número de troncales].

• PW es la probabilidad de que un cliente tenga que esperar para ser atendido.

Se asume que las llamadas entrantes pueden ser modeladas usando una distribución de Poisson y que el tiempo de espera de las llamadas son descritas por una distribución exponencial negativa.

MEDICIONES DE TRÁFICO DE UN CIRCUITO TELEFÓNICO

Cuando se utiliza para representar el tráfico realizado, seguido por un valor "erlangs" representa el número medio de llamadas simultáneas realizadas por los circuitos, en los que se calcula que el promedio a lo largo de un período de tiempo razonable. El período durante el cual se calcula la media suele ser de una hora, pero los períodos más cortos se pueden utilizar cuando se sabe que hay períodos cortos de la demanda y una medida del tráfico que se desea que no enmascara estas rachas. Un erlang de tráfico transportado se refiere a un único recurso estar en uso continuo, o dos canales que están en uso cincuenta por ciento del tiempo, y así sucesivamente. Por ejemplo, si una oficina cuenta con dos operadores de telefonía, que son a la vez ocupado todo el tiempo, que representaría dos erlangs de tráfico, o un canal de radio que está ocupado durante una hora se dice continuamente para tener una carga de 1 Erlang.

Cuando se utiliza para describir tráfico ofrecido, un valor seguido por "erlangs" representa el número medio de llamadas simultáneas que se han llevado a si había un número ilimitado de circuitos. La relación entre el tráfico ofrecido y el tráfico realizado depende del diseño del sistema y el comportamiento del usuario. Tres modelos comunes son remitentes cuyas llamadas-intentos son rechazados a desaparecer y no volver nunca, remitentes cuyas llamadas se rechazan los intentos de intentar de nuevo en un plazo relativamente corto espacio de tiempo, y el sistema permite a los usuarios a esperar en la cola hasta que un circuito esté disponible.

Una tercera medición de tráfico es tráfico instantánea, expresado como un cierto número de Erlangs, es decir, el número exacto de llamadas que tienen lugar en un punto en el tiempo. En este caso el número es un número entero. Dispositivos de tráfico de nivel de grabación, tales como grabadoras de movimiento-pluma, trama de tráfico instantánea.

Los conceptos y las matemáticas introducidas por Agner Krarup Erlang tienen amplia aplicabilidad más allá de la telefonía. Se aplicarán siempre que los usuarios llegan más o menos al azar para recibir el servicio exclusivo de cualquiera de un grupo de servicios que proporciona los elementos sin reserva previa, por ejemplo, donde los elementos del servicio que prestan son ventanas de venta de entradas, aseos en un avión, o habitaciones de motel.

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