Variable Aleatoria Unindimensional

VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL

La relación entre los sucesos del espacio muestral y el valor numérico que se les asigna se establece a través de variable aleatoria. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La notaremos con letras en mayúscula X, Y,... y con las letras en minúscula x, y,... sus valores.

DISCRETA

Se dice que una variable aleatoria X es discreta si puede tomar un número finito o infinito, pero numerable, de posibles valores.

CONTINUA

Se dice que una variable aleatoria X es continua si puede tomar un número infinito (no numerable) de valores, o bien, si puede tomar un número infinito de valores correspondientes a los puntos de uno o más intervalos de la recta real.

La función de densidad de una v.a. determina la concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua. Dada una variable aleatoria todos son puntos X su función de distribución F(x)X , es

EJEMPLO

Si se lanza una moneda 3 veces, el número de águilas X es una variable aleatoria que toma los valores 0, 1, 2, ó 3; es decir puede que ninguna vez, una sola, dos o tres veces salga águila como resultado; la probabilidad de que X=2 (dos águilas) es 3/8 ya que el espacio muestra

S={ aaa, aas, asa, ass, sas, ssa, sss}

Y de estos ocho resultados hay tres en los cuales hay dos águilas. Con esto podemos ver que el espacio muestra es el dominio de la función y el conjunto de valores que la variable puede tomar es el rango ocurrido de la función, que es un subconjunto de los reales. Si el conjunto de valores de X es un conjunto finito o infinito numerable, es decir, si se pueden enlistar o enumerar, se dice que la variable es discreta, dicho de otra manera si el rango de la función X es un subconjunto de los enteros Z, la variable aleatoria se llama variable aleatoria discreta, y si el conjunto de valores de X es no numerable, o es un subconjunto de los números reales, la variable aleatoria se llama variable aleatoria continua.

...