Variables Aleatorias
Enviado por kirztian159 • 23 de Junio de 2014 • 2.753 Palabras (12 Páginas) • 238 Visitas
VARIABLES ALEATORIAS
La variable aleatoria en general son funciones definidas sobre los elementos de un espacio muestral
Son resultados de experimentos afectados por algún mecanismo de azar
Pueden ser discretos o continuos
DISCRETA: si los valores que asume se puede CONTAR
CONTINUA: si puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo
Ejemplos:
-Nº de accidentes que ocurren en un mes
-Nº de defectos en un producto
-Cantidad de cosechas perdidas -Estatura de estudiantes de la FIIS
-Duración de una llamada telefónica
-Nº de días de ausencia en el trabajo
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
Sea X una v.a. discreta cuyos valores son:
x1, x2, x3,…,xk, y asumen las probabilidades de p (X= xi ) = f (xi) →
La función de probabilidad o ley de probab. o función de cuantía de x será:
Xi X1 X2 … Xk
f(xi) f(x1) f(x2) … f(xk)
Condiciones:
i) f (xi ) ≥ 0
ii)
Sea X una variable aleatoria continua f(x) función densidad
p(a ≤ x ≤ b) =
Condiciones:
i) f (xi) ≥ 0
ii) = 1
a b
ESPERANZA MATEMÁTICA: E(X), µ
E(X) = f(xi) E(X) =
Propiedades
E (K) = K E (KX) = K E(X), K es constante.
E (K ± X) = K ± E (X) E (X ± Y) = E (X) ± E (Y)
VARIANZA: V(x), S2, σ2
V(X) = = E
V(X) =
V(X) = =
Si: V(X) existe µ = E(X) y E (X2) existen
PROPIEDADES
V (X) ≥ 0 V (k) = 0
V (k ± X) = V (X) V (K x) = K2 V(x)
Si X e Y son independientes: V (x ± y) = V(x) ± V (y)
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
O FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA: fda
Sea x una v.a. (discreta o continua)
La fda. de x es la función definida por:
F(a) = p (x ≤ a)
F(x) = F(x) =
f (x) =
-(C+1/2) + (C+1/2) = 1 →
f(x)= 1
-1 0 1
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
En (-∞ ,-1) F(x) =
En (-1, 0) F(x) =
En (0, 1) F(x) =
En (1, ∞) F (x) =
-1 0 1
K F (x) =
X ≥ 1 → F (x) =
a) X: Nº de extracciones que hay que realizar para conseguir la mejor
iluminación
Ai =probar un foco de 100W en la i-ésima extracción
X=6 → p (A1 A2 A3 A4 A5 A6) = 4/9
X=6 → p (A1 A2 A3 A4 A5 A6) = 5/9 4/8
X=6 → p (A1 A2 A3 A4 A5 A6) = 5/9 4/8 4/7
X=6 → p (A1 A2 A3 A4 A5 A6) = 5/9 4/8 3/7 4/6
X=6 → p (A1 A2 A3 A4 A5 A6) = 5/9 4/8 3/7 2/6 4/5
X=6 → p (A1 A2 A3 A4 A5 A6) = 5/9 4/8 3/7 2/6 1/5 4/4
f (x) =
x 1 2 3 4 5 6 Σ
f(x) 4/9 5/18 10/63 5/63 2/63 1/63 1
b) F(t) = p ( x ≤ t ) = =
= F(x)=
...