VARIABLES ALEATORIAS

Variables aleatorias y distribución de probabilidad siempre nos preguntamos si en realidad es importante o para que me pueda servir como se distribuyen las probabilidades para una determinada variable aleatoria pero tal vez no encontramos demasiada importancia. Es importante para conocer las probabilidades asociadas a cada valor, así como para poder estimar probabilidades acumuladas. En este se-ntido es imprescindible, conocer la definición y características de Fun-ción de Probabilidad y Función de Distribución.

Así pues, la estructura que vamos a seguir en este proyecto es el siguiente: Variables aleatorias, Variables aleatorias discretas, Notación para el cálculo de probabilidad, Función de distribución de probabilidad

, Discreta en términos de probabilidad, Interpretación de la distribución de probabilidad, Distribución binominal Distribución de Bernoulli, Distribución binominal acumulada Distribución nominal Características de la distribución de probabilidad nominal, Distribución empírica y distribución teórica así con cada uno de estos temas podremos conocer la importancia de el mismo.

Variables aleatorias

Y

Distribución de probabilidad

Una variable continua tiene una probabilidad cero de asumir cualquiera de sus valores exactamente. Consecuentemente, su distribución de probabilidad no puede darse en forma tabular. En principio esto no puede parecer alarmante, pero se vuelve más razonable cuando se considera un ejemplo particular. Considérese una variable aleatoria cuyos valores son las alturas de todas las personas mayores a 21 años de edad. Entre cualquiera de dos valores, sean 163.5 y 164.5 centímetros, o incluso 163.99 y 164.01 centímetros, o incluso 163.99 y 164.01 centímetros hay un número infinito de alturas, una de las cuales es 164 centímetros. Es remota la probabilidad de seleccionar una persona al azar que tenga una altura exactamente de 164 centímetros y no alguna otra del infinitamente grande conjunto de alturas tan cercas a ese valor que humanamente no se pudiera medir la diferencia y entonces se asigna una probabilidad de cero al evento2 no obstante, éste no es el caso si se habla acerca de la probabilidad de seleccionar una persona que al menos mida 163 centímetros.

Definición de variable aleatoria.

Definición informal: Una variable aleatoria es el resultado

numérico de un experimento aleatorio.

Tipos de variables aleatorias

DISCRETAS: los posibles valores pueden observarse forman un conjunto infinito (o numerable)

CONTINUAS: los posibles valores pueden observarse forman un conjunto infinito.

Cuando matemáticamente se establece la existencia de una Población conformada por numerosos eventos posibles, aleatorios e independientes entre sí, entonces se afirma que una variable X es aleatoria si dentro de esa Población puede adoptar cualquier valor de los numerosos eventos que la conforman, lo cual también implica que la variable asume la respectiva probabilidad de ocurrencia existente para el evento adoptado. En este caso se dice que la Variable es Aleatoria porque su valor no es fijo ni conocido de antemano, sino que puede variar aleatoriamente en función a la manera como se distribuye la probabilidad de ocurrencia de los eventos dentro de esa Población analizada

Así, si en una Población de eventos se analiza una característica que al ser medida puede asumir infinitos valores intermedios ubicados entre cada valor entero significativo de la escala numérica (1, 2, 3, 4 ... etc.), entonces se dice que la Variable Aleatoria X es Continua, porque en tal caso X puede asumir cualquiera de esos infinitos valores que se agrupan formando necesariamente un intervalo numérico continuo. Por ejemplo, en una ciudad cualquiera puede ser desconocida la manera como está distribuida la talla corporal entre todos sus habitantes, y en tal caso la variable X siempre será continua, ya que si se hace una medición exacta de la talla de algunos habitantes de la ciudad seleccionados al azar, entonces X podrá asumir infinitos valores ubicados en un intervalo.

Cuando una Población analizada está conformada por eventos aleatorios que al ocurrir pueden adoptar infinitos valores intermedios ubicados entre cada valor entero significativo de la escala numérica (1, 2, 3, 4 ... etc.), entonces se dice que el comportamiento aleatorio de esa Población se rige por un modelo ideal de Distribución de Probabilidad Continua. Esto equivale a que los valores de la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos que conforman esa Población al ser representados en un plano de coordenadas cartesianas siempre aparecerán unidos entre sí formando una línea continua (generalmente curva).

DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD:

Existen

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