Variables Aleatorias

Introducción

 La distribución de probabilidades nace al considerar experimentos aleatorios y cuestionarnos acerca de los eventos posibles y de las probabilidades correspondientes.  Existen dos tipos de distribuciones: las discretas y las continuas.

¿Qué es una variable aleatoria?

Es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Usualmente se denota con una letra mayúscula como “X” o “Y”. En general ésta tiene significación física, geométrica o de otro tipo.

Ejemplo: Supongamos que se lanza una moneda 2 veces, de manera que el espacio muestral es S=[CC,CS,SC,SS]. Siendo X el numero de caras que pueden salir. Podemos asociar cada punto muestral con un numero de X, como X=1. Concluimos entonces que X es una variable aleatoria. Punto muestral CC CS SC SS

X 2 1 1 0

Variable aleatoria discreta.-

 Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.  Ejemplos:  La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.  Número de circuitos en una computadora.  El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos

¿Qué es una variable aleatoria continua? La variable aleatoria X será continua si los valores asignado pueden ser cualesquiera, dentro de ciertos intervalos, es decir, puede tomar cualquier valor de R. Por ejemplo, si consideramos el experimento aleatoria consistente en medir el nivel de agua en un embalse y tomamos la variable aleatoria X=”nivel de agua”, esta puede tomar valores entre 0 y más infinito.

Ejemplo:  Otro ejemplo: Abra la sección negocios de su periódico, y tome para X el último precio cotizado del las acciones de Conglomerado Colosal. Entonces X puede asumir cualquier valor real, pues podemos pensar en X como una variable aleatoria continua.

Distribución de probabilidad.- • Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Características de la distribución binomial.-  Sólo hay 2 posibles resultados.  Los resultados son independientes.  La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.  El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan x éxitos.  Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo.

Formula para determinar la distribución de probabilidad binomial

P(X)= Es la probabilidad de que sucedan el éxito. X= Es el numero de éxitos deseado. N= Es el numero de veces que se realiza la operación. P= Es la probabilidad de obtener un éxito. Q= Es la probabilidad de obtener un fracaso. EJEMPLO: La ultima novela de un autor a tenido un gran éxito, hasta el punto de que es 80% de los lectores ya la han leído . Un grupo de cuatro amigos son aficionados ala lectura . ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hallan leído la novela dos personas?

¿De qué otra forma puedo calcular la distribución de probabilidad binomial?

No existe otra forma, para la distribución de probabilidad binomial

HIPERGEOMETRICA

C= combinación N= Tamaño de población S= # de éxitos de población n= Tamaño de muestra X= # de éxitos en la muestra

EJERCIO: hay 25 alumnos, 14 de ellos son varones en el cuarto semestre de una sección en el instituto,5 de ellos faltaron el jueves ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los ausentes sean mujeres?

Poission

(x) = probabilidad de que ocurra X éxitos Landa= numero de sucesos esperados por unidad de tiempo E=

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