Confiabilidad industrial

UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA

“GRAN MARISCAL DE AYACUCHO”

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO

NÚCLEO EL TIGRE

ESTADO ANZOATEGUI

[pic 1]

Confiabilidad Industrial

Profesor                                                                                              Integrante

Flor Sánchez                                                                Raul Brito CI: 25015955

https://www.youtube.com/watch?v=Z7Cd4OdFWUg

https://www.youtube.com/watch?v=jaGPyQVPjBc

https://www.youtube.com/watch?v=lbYZW92Hh34

CONFIABILIDAD INDUSTRIAL (Valor 15%).

Fecha de Entrega: 17-11-2021

Grupo de personas: 2 personas.

Valor: 10%

Ejercicios.

1.- La función de vida de una laptop se comporta de acuerdo a una distribución de tipo exponencial. Asuma el parámetro el parámetro de forma (tasa de fallas) viene dado por:

[pic 2]

A continuación, responda a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el tiempo medio entre fallas (MTBF)?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que una laptop falle durante los primeros tres años?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que una laptop NO falle en los primeros dos años?
4. ¿Cuál es la confiabilidad de una laptop durante los primeros cuatros años y seis meses?
5. Calcule el tiempo que debe transcurrir para que la confiabilidad de una laptop sea igual a 75%.
6. Calcule el tiempo que debe transcurrir para que la probabilidad de que una laptop falle sea del 25 %.

¿Cuál es el tiempo medio entre fallas (MTBF)?

MTBF = 1 / ƛ = 1 / 0,05 = 20 fallas/año

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una laptop falle durante los primeros tres años?

F(t) = 1 – R(t) = 1 - = 1 – 0,86 = 0,14[pic 3]

Probabilidad de que “falle” en los primeros tres años es del 14%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una laptop NO falle en los primeros dos años?

R(t) = = 0,90[pic 4]

1. ¿Cuál es la confiabilidad de una laptop durante los primeros cuatros años y seis meses (4,5 años)?

R(t) = [pic 5]

1. Calcule el tiempo que debe transcurrir para que la confiabilidad de una laptop sea igual a 75%.

t = [pic 6]

1. Calcule el tiempo que debe transcurrir para que la probabilidad de que una laptop falle sea del 25 %.

t = [pic 7]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una laptop falle exactamente en dos años y nueve meses (2,75 años)?

        F(t) = 1 – R(t) = 1 - [pic 8]

.  Como en este caso el intervalo es cero (t = 2,75 – 2,75 = 0), entonces : = = 1, por lo que F(t) 1- 1 = 0. Por ello, la probabilidad de que falle en exactamente en un instante de tiempo (2 años y 9 meses) es cero.[pic 9][pic 10]

2.- La función de vida de un motor de un carro   se comporta de acuerdo a una distribución de tipo Weibull. Asuma el parámetro el parámetro de forma (α) y el mecanismo de envejecimiento (β) vienen dado por:

[pic 11]

A continuación, responda las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el tiempo promedio entre fallas (MTBF) de un motor?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un motor falle los primeros tres años?
3. Calcule la tasa de fallos (h(t)) en t = 2 años, t = 3 años y t = 4 años. En base al resultado obtenido razone su respuesta. Realice una gráfica aproximada de h(t) y explique su comportamiento. La expresión para calcular la rata de falla es:

[pic 12]

A) MTBF = 1 / α = 1 / 2 fallas/año = 0,5 años/falla

B) P(x)=  = [pic 13][pic 14]

Haciendo cambio de variable:

u= -16 X2

du = -32 X dX

Sustituyendo variables e integrando:

P(x) = -  = [pic 15][pic 16]

Nuevo cambio de variable:

P(X) =    = -(0 – 1) = 1[pic 17]

F(X) = 1 – P(x) = 1- 1 = 0

C) Para h= 2:      h(2) = α.β.(α.t)β-1 = 2 x 0,25 x (2 x 2)-0,75 = 0,17

Para h=3        h(3) = α.β.(α.t)β-1 = 2 x 0,25 x (2 x 3)-0,75 = 0,13

Para h=4        h(3) = α.β.(α.t)β-1 = 2 x 0,25 x (2 x 4)-0,75 = 0,10

3) Una empresa que fabrica bombillos eléctricos de 220V AC ha seleccionado 20 para ser sometidos a una prueba en un intervalo de 400 días. Tales bombillos presentaron los siguientes tiempos de fallas dado en días:

1. Estime los parámetros λ y β usando el método gráfico y partiendo del hecho de que el modelo de fallas del bombillo sigue una distribución Weibull. Justifique que efectivamente el bombillo sigue este tipo de distribución. Razone su respuesta.
2. Calcule la confiabilidad del bombillo durante los primeros dos años.

Esta distribución es muy útil en las labores de mantenimiento, ya que describe las fallas durante cualquier periodo en la vida de un equipo: mortalidad infantil, operación normal y desgaste. La derivación matemática exacta es muy compleja y requiere el uso de matemáticas avanzadas. Existen varios métodos, uno de ellos es el Método Gráfico que se aplica en este ejercicio.

La expresión general de la Probabilidad de Supervivencia o Función de Confiabilidad según Weibull es la siguiente:

P(t) = [pic 18]

Dónde:

β = Parámetro de forma

V= Vida característica = MTBF

t = Tiempo de fallas

En una gráfica de la Probabilidad de Supervivencia P(t) vs t, para diferentes valores de β, todas la curvas pasarán por un mismo punto cuando “t” se hace igual a “V”. [pic 19]

Entonces la Probabilidad de Supervivencia para cualquier valor de  β será:

P(t) = = = e-1 = 1 / 2,7183 = 0,368[pic 20][pic 21]

En la curva P(t) vs t, se toma el valor 0,368, y se determina el valor de “V” en el eje de las abscisas que será igual a la MTBF.

Para determinar “h” en la gráfica se traza una tangente por el punto “R” de la curva P(t) vs t, obteniéndose el punto de corte de dicha tangente con el eje de las abscisas. El valor de dicho punto menos el valor de “V” obtenido es igual a “h”. Conocidos ambos valores se calcula el parámetro β mediante la siguiente relación:  β = V / h

Los valores de  β representan lo siguiente:

• Si β = 1 el equipo está en periodo de operación normal y aquí, la Distribución Weibull coincide con la Distribución Exponencial
• Si β > 1  el equipo está en periodo de desgaste
• Si β < 1  el equipo está en periodo de arranque o mortalidad infantil

El procedimiento aplicado a los datos suministrados es el siguiente como se muestra a continuación:

1. Se ordenan los tiempos de falla “t” medidos, de menor a mayor
2. Se asignan números de orden “n” de 1 en adelante a cada tiempo de falla
3. Se calcula la Probabilidad de Falla como: F = n/N+1
4. Se calcula la Función de Confiabilidad o Probabilidad de Supervivencia como; P = 1 – F
5. Se construye la gráfica P vs t

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