Cuantitativos En Cvt

18/11/2009

1.- Escribe tu nombre en la portada. 2.- Responde a las preguntas que te haga el cuestionario

3.- Revísalo y envíalo a la plataforma en la pagina 8/19 de la unidad 4

Nombre: Abraham Segoviano Córdoba

Unidad: 4

Subtema:

Pantalla 8/19

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PROPAGACIÓN DE UN RUMOR

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Luis se quedo pensando en que una enfermedad se esparce más o menos de la misma manera en la que un chisme o un rumor. Y pensó que si conseguía encontrar el comportamiento del rumor, al menos podría tener una cierta idea de qué sucede con el contagio de una enfermedad.

Lo primero que imaginó fue en la manera más sencilla de echar a andar un rumor: una persona que sabe alguna cosa la cuenta a, digamos, dos personas más. A su vez estas dos personas se lo cuentan, cada una, a otras dos. Y luego estas últimas cuatro lo repiten, cada una, a otras dos, y así sucesivamente.

En este caso Luís está suponiendo un caso ideal en el que siempre quien se entera del rumor lo cuenta justo a dos personas, aunque en la realidad no es así, ya que habrá algunos pocos que no lo difundan, así como muchos que lo cuenten a más de dos.

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1.- Determina el modelo cuantitativo (fórmula o función) que nos proporciona la cantidad de personas que reciben el rumor en la transmisión n exactamente.

Suponga que la primera transmisión es de 2 personas, es decir a1 = 2 y después se tienen en la segunda transmisión (n = 2) exactamente 4 personas adicionales que conocen el rumor, es decir, a2 = 4, después, 8 adicionales para n = 3, y así sucesivamente.

Te sugiero que estudies el archivo de apoyo llamado “PROGRESION GEOMETRICA”. (Ver archivo de apoyo llamado “Progresiones Geométricas” en sitio web del asesor.). Consulta el ejemplo llamado “EJEMPLO PROGRESION”(Conejos) que se envío al sitio web del asesor también.

Solución:

Ya que a1 = 2 y r = 2 ( ya que ) tenemos que el término n de la progresión geométrica es:

Se sustituye de a1 = 2, r = 2 tenemos:

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2.- A partir del modelo (fórmula) anterior, ¿a cuántas nuevas personas les llegará el rumor en la décimo segunda (n = 12) transmisión exactamente?

Solución: y n = 12 entonces tenemos: personas nuevas les llegará el rumor

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3.- Determina el modelo matemático (fórmula) que nos proporciona la cantidad acumulada de personas que van conociendo el rumor después de n transmisiones del mismo. Recuerde que la primera transmisión (n = 1) es cuando se tienen las 2 primeras personas, es decir, a1 = 2.

Sugerencia: Te recomiendo que revises cuidadosamente tus operaciones algebraicas con exponentes en esta pregunta: Por ejemplo si tienes el producto 5 (5n) = NO es igual a 25n. El resultado correcto es igual 5n+1.

Solución:

Ya que es una progresión geométrica tenemos que la suma de los n términos es:

Sustituyendo los valores conocidos tenemos:

Sustituyendo a1 = 2, r = 2 tenemos.

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4.- Determina el número de personas acumuladas que conocen el rumor después de la decimo tercera (n = 13) transmisión haciendo uso de la fórmula que se obtuvo en la pregunta anterior.

Solución:

n = 13 en el resultado de la pregunta anterior

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