Encuentre el punto silla del juego que tiene la siguiente matriz de pagos
Enviado por Indiana Velez • 25 de Mayo de 2018 • Apuntes • 1.001 Palabras (5 Páginas) • 1.591 Visitas
- Encuentre el punto silla del juego que tiene la siguiente matriz de pagos:
Use el criterio minimax para encontrar la mejor estrategia para cada jugador. ¿Tiene este juego punto silla? ¿Se trata de un juego estable?
Estrategia | Jugador 2 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
Jugador 1 | 1 | 3 | -3 | -2 | -4 |
2 | -4 | -2 | -1 | 1 | |
3 | 1 | -1 | 2 | 0 |
SOLUCIÓN:
Estrategia | Jugador 2 | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | Mínimax | Maximín | ||
Jugador 1 | 1 | 3 | -3 | -2 | -4 | -4 | -1 |
2 | -4 | -2 | -1 | 1 | -4 | ||
3 | 1 | -1 | 2 | 0 | -1 | ||
Maximín | 3 | -1 | 2 | 1 | |||
Minimax | -1 |
R. Existe punto silla, por lo tanto el juego es estable. Se recomienda al jugador 1 utilizar la estrategia 3 y al jugador 2 la estrategia 2.
- Dos compañías comparten el grueso del mercado para cierto tipo de producto. Cada una hace nuevos planes de comercialización para el próximo año con la intención de arrebatar parte de las ventas a la otra compañía. (Las ventas totales del producto con más o menos fijas, por lo que una compañía puede incrementar sus ventas solo si disminuyen las de la otra. Cada una está considerando 3 posibilidades:
- Un mejor empaque del producto.
- Un aumento en la publicidad
- Una pequeña reducción en el precio.
Los costos de las tres opciones son comparables y lo suficientemente grande como para que cada compañía son comparables y suficientemente grandes para que cada compañía elija solo una. El efecto estimado de cada combinación de alternativas sobre el aumento en el porcentaje para la compañía 1 es:
Estrategia | Jugador 2 | |||
1 | 2 | 3 | ||
Jugador 1 | 1 | 2 | 3 | 1 |
2 | 1 | 4 | 0 | |
3 | 3 | -2 | -1 |
Cada compañía debe hacer su elección antes de conocer la decisión de la otra compañía.
- Sin eliminar las estrategias dominantes, utilice el criterio minimax (o maximín) para determinar la mejor estrategia para cada compañía.
SOLUCIÓN: (Utilizando Maximín)
Estrategia | Jugador 2 | |||||
1 | 2 | 3 | Mínimax | Maximín | ||
Jugador 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
3 | 3 | -2 | -1 | -1 | ||
Minimax | 1 | -2 | -1 | |||
Maximín | 1 |
R. Según los datos, tanto para la compañía 1 como para la compañía 2 se recomienda utilizar la estrategia 1. Hay punto silla y el juego es estable.
- Ahora Identifique y elimine las estrategias dominadas hasta donde sea posible. Haga una lista de las estrategias dominadas que muestre el orden en el que se pudieron eliminar. Después elabore la matriz de pagos reducida que resulta cuando ya no quedan estrategias dominantes.
SOLUCIÓN:
Estrategia | Jugador 2 | |||
1 | 2 | 3 | ||
Jugador 1 | 1 | 2 | 3 | 1 |
2 | 1 | 4 | 0 | |
3[pic 1] | 3 | -2 | -1 |
Jugador 1: Vemos que la estrategia 2 domina a la estrategia 3: (-1 > -3; 4 > -2; 0 > -1) Por lo que debemos eliminar la estrategia 3. El juego quedaría así:
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