Programación lineal - método grafico

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Licenciatura en Ventas y Mercadotecnia

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INSTRUCCIONES GENERALES: Lea cuidadosamente los siguientes ejercicios y resuélvalos correctamente.

1. Un joyero fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El joyero tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales.

Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.

                                                                                        (3 puntos)

Sujeto a: 40x + 50y=                                                igualamos las restricciones:

                         X + 1.5 y ≥ 750                                          x + 1.5 y = 750

                         1.5 x + y ≥ 750                                          1.5 x + y = 750

                         X ≥ 0

                          y ≥ 0

ecuación x + 1.5 y = 750                                                            ecuación 1.5 x + y =750

               x         y                                                                                          x              y [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1. 500                                                                                   0               750

            750        0                                                                                      500             0

Verificamos

X,y            p=40x+50y[pic 6][pic 7]

(0,0)          0

(0,500)     25,000[pic 8]

(300,300) 27,000

(500,0)     20,000

Debe fabricar 300 joyas tipo A y 300 joyas tipo B.

1. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello, lanzan dos ofertas,  A  y  B:  La oferta  A  consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 euros; la oferta  B  consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta  A  ni menos de 10 de la  B.

¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?                (3 puntos)

x = nº de lotes de A                                                            restricciones:

y = nº de lotes de B                                                               x+3y ≤ 200

        x + y ≤ 100

- Función objetivo                                                                   x ≤ 20

f(x, y) = 30x + 50y        y ≤ 10

(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €

(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €

(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €[pic 9]

(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 € Máximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de

4000€.

1. Kelson Sporting Equipment manufactura dos tipos de manoplas de beisbol: un modelo regular y un modelo para catcher. La firma tiene 900 horas disponibles de tiempo de producción en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo  de producción y la contribución a la utilidad por guante se dan en la siguiente tabla:

Suponiendo que la compañía está interesada en maximizar la contribución a la utilidad total, responda lo siguiente:

1. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema?
2. Encuentre la solución óptima usando el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuántas manoplas de cada modelo debería fabricar Kelson?
3. ¿Cuál es la contribución a la utilidad total que puede obtener Kelson con las cantidades de producción dadas?
4. ¿Cuántas horas de producción se programarán en cada departamento?                (4 puntos)

x1 : el número de unidades del modelo normal

  x2 : el número de unidades del modelo de cátcher

maximizar la función objetivo Z = 5 x1 + 8 x2

Las restricciones son:                                                          

X1 + 3/2 x2 ≤ 900 horas de corte y costura

½ x + 1/3 x2 ≤300 hora de terminado

1/8 x + ¼ x2 ≤ 100 horas de empaque y embarque

X1≤ 0                                                                         la solución óptima está en el punto (500, 150).

X2 ≤ 0

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