Programación Lineal Método Gráfico Ejercicios
pablocolorimTarea6 de Febrero de 2019
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UTILIZAR ELMETODO GRAFICO Y RESOLVER
EJERCICIOS 9.2
1. MAXIMIZAR
P = 10x+12y
Sujeta a
x+y < 60
x - y > 0
x, y > 0
4. MINIMIZAR
Z = x+y
Sujeta a
x - y > 0
4x + 3y > 12
9x + 11y < 99
x < 8
x, y > 0
7. MINIMIZAR
Z = 7x + 3y
Sujeta a
3x - y > - 2
x + y < 9
x - y < -1
x, y > 0
2. MAXIMIZAR
P = 5x + 6y
Sujeta a
x + y < 80
3x + 2y < 220
2x - 3y < 210
x, y > 0
5. MAXIMIZAR
Z = 4x - 10y
Sujeta a
x - 4y > 4
2x - y < 2
x, y > 0
8. MAXIMIZAR
Z = 0.5 x – 0.3 y
Sujeta a
x - y > -2
2x - y < 4
2x + y = 8
x, y > 0
3. MAXIMIZAR
P = 4x - 6y
Sujeta a
y < 7
3x - y < 3
x + y > 5
x, y > 0
6. MINIMIZAR
Z = 20x + 30y
Sujeta a
2x + y < 10
3x + 4y < 24
8x + 7y > 56
x, y > 0
9. MINIMIZAR
C = 2x + y
Sujeta a
3x + y > 3
4x + 3y > 6
x + 2y > 2
x, y > 0
10. MINIMIZAR
C = 2x + 2y
Sujeta a
x + 2y > 80
3 x + 2y > 160
5 x + 2y > 200
x, y > 0
11. MAXIMIZAR
Z = 10x + 2y
Sujeta a
x + 2 y > 4
x - 2 y > 0
x, y > 0
12. MINIMIZAR
Z = y – x
Sujeta a
x > 3
x + 3y > 6
x - 3y > -6
x, y > 0
13A. Considere el siguiente PL:
Max 3[pic 1][pic 2]
s.a. [pic 3][pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
- Use el método grafico para encontrar la solución óptima y el VO.
- Encuentre los valores de holgura o excedente de cada restricción.
13. Un fabricante de juguetes que esta preparando un programa de producción para dos nuevos artículos “Maravilla” y “Fantástico”, debe utilizar la información respecto a sus tiempos de construcción que se proporciona en la tabla que aparece enseguida. Por ejemplo, cada juguete “Maravilla” requiere de 2 horas en la maquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados, por semana son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40; para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete “Maravilla” y cada juguete “Fantástico” son de $4 y $6, respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el objetivo de maximizar las utilidades? ¿Cuál sería la utilidad máxima?
Máquina A | Máquina B | Terminado | |
“Maravilla” | 2 h | 1 h | 1h |
“Fantástico” | 1h | 1h | 3h |
14. Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, Tipo I y Tipo II, Durante el proceso de producción las parrillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El numero horas que se requieren en cada una se señalan en la tabla que aparece a continuación, si puede utilizarse cada una de las máquinas 24 horas al día y las utilidades para la tipo I y la Tipo II son $4 y $6 respectivamente, ¿Qué cantidad de cada tipo se debe fabricar diariamente para maximizar las utilidades? ¿Cuál es la utilidad máxima?
Máquina A | Máquina B | |
Tipo I | 2h | 4h |
Tipo II | 4h | 2h |
15. Una dieta debe contener cuando menos 16 unidades de carbohidratos y 20 unidades de proteína. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteína; el B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteína. Si el alimento A cuesta $ 1.20 por unidad y B cuesta $ .80 por unidad, ¿cuántas unidades de cada alimento deben adquirirse para minimizar los costos? ¿Cuál es el costo mínimo?
16 Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos: A, B y C. Los requisitos mínimos semanales don de 80 unidades de A, 120 de B y 240 de C, Existen dos marcas usuales de fertilizante en el mercado. La marca I cuesta $4 el costal, contiene 2 unidades de A, 6 de B y 4 de C, La marca de II cuesta $5 el costal y contiene 2 unidades de A, 2 de B y 12 de C. ¿Cuántos costales de cada marca debe comprar el granjero cada semana para minimizar los costos y satisfacer los requisitos nutritivos?
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