Programación Lineal Método Gráfico Ejercicios

UTILIZAR ELMETODO GRAFICO Y RESOLVER

EJERCICIOS 9.2

1. MAXIMIZAR

P = 10x+12y

Sujeta a

x+y < 60

x - y > 0

x, y > 0

4. MINIMIZAR

Z = x+y

Sujeta a

  x   -   y   > 0

4x   + 3y  > 12

9x + 11y  < 99

            x  < 8

         x, y > 0

7. MINIMIZAR

Z = 7x + 3y

Sujeta a

3x  -  y  >  - 2

x + y  <  9

x - y  <  -1

x, y > 0

2.  MAXIMIZAR

P = 5x + 6y

Sujeta a

 x  +  y  <  80

3x + 2y  <  220

2x - 3y  <  210

           x, y > 0

5.  MAXIMIZAR

Z =  4x - 10y

Sujeta a

 x  -  4y  >  4

2x -   y  <  2

       x,  y > 0

8.  MAXIMIZAR

Z =  0.5 x – 0.3 y

Sujeta a

 x  -  y   >  -2

2x -  y  <  4

2x +  y  =  8

       x,  y > 0

3. MAXIMIZAR

P = 4x - 6y

Sujeta a

           y  <  7

    3x - y  <  3

     x +  y  >  5

           x, y > 0

6. MINIMIZAR

Z = 20x +  30y

Sujeta a

         2x  + y   <  10

        3x +  4y  <  24

       8x  +  7y  >  56

                 x, y > 0

9. MINIMIZAR

C  = 2x +  y

Sujeta a

         3x  + y   >  3

        4x +  3y  >  6

        x  +  2y  >  2

                 x, y > 0

10. MINIMIZAR

C = 2x +  2y

Sujeta a

         x  +  2y  >  80

     3 x   +   2y  >  160

     5 x   +   2y  >  200

           x, y > 0

11. MAXIMIZAR

Z = 10x  +  2y

Sujeta a

x  + 2 y  >  4

x  -  2 y  >  0

x, y > 0

12. MINIMIZAR

Z  =  y – x

Sujeta a

                  x   >  3

         x +  3y  >   6

        x  -  3y  >  -6

                 x, y > 0

13A. Considere el siguiente PL:

Max  3[pic 1][pic 2]

s.a. [pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. Use el método grafico para encontrar la solución óptima y el VO.
2. Encuentre los valores de holgura o excedente de cada restricción.

13. Un fabricante de juguetes que esta preparando un programa de producción para dos nuevos artículos “Maravilla” y “Fantástico”, debe utilizar la información respecto a sus tiempos de construcción que se proporciona en la tabla que aparece enseguida. Por ejemplo, cada juguete “Maravilla” requiere de 2 horas en la maquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados, por semana son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40; para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete “Maravilla” y cada juguete “Fantástico”  son de $4 y $6, respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el objetivo de maximizar las utilidades? ¿Cuál sería la utilidad máxima?

 14. Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, Tipo I y Tipo II, Durante el proceso de producción las parrillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El numero horas que se requieren en cada una se señalan en la tabla que aparece a continuación, si puede utilizarse cada una de las máquinas 24 horas al día y las utilidades para la tipo I y la Tipo II son $4 y $6 respectivamente, ¿Qué cantidad de cada tipo se debe fabricar diariamente para maximizar las utilidades? ¿Cuál es la utilidad máxima?

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