Protocolo De Valorizacion

Ley de Laplace

La ley de Laplace (en honor del físico y matemático francés Pierre Simon Laplace) a veces llamada Ley de Laplace-Young (por Thomas Young) es una ley física que relaciona el cambio de presiones en la superficie que separa dos fluidos de distinta naturaleza con las fuerzas de línea debidas a efectos moleculares. En su forma más general se puede expresar como:

donde ΔP es el salto de presión entre superficies (siempre mayor en el lado cóncavo), =Tensión superficial y ambas R son dos radios de curvatura perpendiculares. A veces se usa H = , siendo H la curvatura de la superficie. Lo cual pone de manifiesto que el salto de presiones en un punto de la superficie solo depende del valor de la tensión superficial y de la curvatura media de la superficie en ese punto.

Habitualmente se trabaja con conductos cilíndricos o esféricos, por lo que la ecuación se puede simplificar a las formas más usuales:

para los esferas (gotas, pompas, alveolos...), ya que

para los cilindros (vasos sanguíneos, probetas, tuberías...), ya que

Se trata de una ecuación de interés físico para explicar la forma de las burbujas que forma un fluido inmiscible en otro y los meniscos que forman los fluidos en probetas. A través de estos últimos permite explicar el fenómeno de la capilaridad. Es de particular importancia en medicina1 donde permite explicar varios mecanismos respiratorios y cardiovasculares.

Índice

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• 1 Historia

• 2 Consideraciones previas

o 2.1 Causas del fenómeno

o 2.2 Consideraciones dimensionales

• 3 Ángulo de contacto

• 4 Aplicaciones

o 4.1 Capilaridad

o 4.2 Análisis teórico de una gota

o 4.3 Medicina

• 5 Referencias

Historia[editar]

Thomas Young desarrolló en 1805 la explicación cualitativa del fenómeno, que sería justificado matemáticamente y cuantitativamente por Laplace un año después de forma independiente. Sería Carl Friedrich Gauss quien en 1830 unificara el trabajo de ambos y desarrollara las ecuaciones diferenciales y las condiciones de contorno asociadas usando el principio de las potencias virtuales, lo que hace que algunos autores hablen de la ecuación de Young-Laplace-Gauss.2

Consideraciones previas[editar]

Causas del fenómeno[editar]

Todas las moléculas de un medio fluido interaccionan entre sí, dando una resultante total nula para una partícula completamente rodeada de semejantes. Sin embargo, las superficies de los límites del volumen fluido solo sufren este efecto en uno de sus lados, lo que hace que pueda haber una resultante diferente de cero.

En el caso de una superficie de entrefase plana, la resultante sigue siendo cero, pues los desequilibrios se siguen anulando por la simetría. Sin embargo, en una superficie curva aparecen descompensaciones: las moléculas tienen más vecinas en una dirección y se sienten más atraídas por las fuerzas de cohesión hacia dicha dirección.

Consideraciones dimensionales[editar]

Las fuerzas involucradas en la superficie del líquido se expresan como fuerzas por unidad de longitud, siendo su unidad en el Sistema Internacional el Newton/Metro. Sin embargo, la fuerza puede definirse como energía por unidad de longitud, lo que hace esa formulación equivalente a una de energía por unidad de superficie. Esto permite, como se usará en el apartado de las gotas, ver los efectos de la ley de Laplace como una expresión de la energía que cuesta formar la superficie de la interfase.

Ángulo de contacto[editar]

Artículo principal: Ángulo de contacto

Ángulos de contacto respectivamente que tiene el caso del agua, un fluido que no genera menisco y otro fluido que se comporta como el mercurio.

Si bien la ley de Laplace permite ver fácilmente el comportamiento entre dos fases fluidas, cuando se analiza el problema del menisco se complica la resolución por la presencia de múltiples interacciones. En la región donde se produce el menisco hay fuerzas atractivas entre las partículas fluidas del líquido, entre estas y las del aire y entre ellas y el sólido que forma el recipiente. Para simplificar el cálculo, se tienen tabulados los llamados ángulos de contacto que indican la inclinación que forma el menisco. El más habitual, el del agua con el vidrio es 0º, mientras que la contraposición habitual en los manuales de texto, el mercurio, tiene 140º. Coloquialmente se ha hablado en mecánica de fluidos de fluidos que "mojan" (como el agua) y los que "no mojan" (como el mercurio).

Aplicaciones[editar]

Capilaridad[editar]

Artículo principal: Capilaridad

Efectos de la capilaridad.

Si se combina el salto de presiones que generan las fuerzas de la tensión superficial con el gradiente de presión de una columna fluida en reposo (donde la presión varía con la altura en función de ) en un conducto circular se llega a la Ley de Jurin (así llamada por el botánico James Jurin):

donde:

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