Simulacion lanzar moneda

Introducción 

El análisis de los procesos o la predicción de determinados acontecimientos al cambiar algunas variables en los procesos es algo sumamente importante, de esta forma es que las personas están preparadas permitiendo saber cual va a ser la mejor respuesta frente a esa situación. Para llevar esto acabo surge la simulación, que facilita la realización del análisis de los procesos permitiendo que no tenga que ser alterado el sistema que opera satisfactoriamente, sino que mediante la implementación de un modelo matemático con las mismas variables de determinado proceso al cual se le pueden realizar alteraciones, permitiendo una manipulación más fácil de las variables y  mitigando el riesgo de realizar alteraciones en el sistema real.

     La simulación de procesos trae consigo muchas ventajas, entre ellas una experimentación mucho más económica y rápida, la posibilidad de examinar el sistema frente a distintas situaciones, modificación de parámetros y variables que difícilmente pueden ser modificados en la situación real.

     Las simulación puede ser física o digital, en la vida cotidiana las personas enfrentan muchas situaciones las cuales no son previsibles con exactitud y no pueden ser contestadas con absoluta certeza, por el contrario dependen en gran medida del azar, es decir son eventos aleatorios, sin embargo, para disminuir la incertidumbre de los eventos aleatorios e intentar predecir un resultado se utiliza la simulación y la probabilidad. Con la finalidad de probar la utilización en la práctica, se va a realizar un experimento con un evento aleatorio el cual será el lanzamiento de una moneda.

     Lanzar una moneda al aire es un evento aleatorio debido a que solo hay dos resultados posibles, cara o sello y el resultado de los lanzamientos no se puede predecir debido a que varía cada vez que se lanza la moneda. Para la realización de el experimento aleatorio se lanzará al aire una moneda con un valor de 200 COP, un total de 500 veces y se irán guardando los resultados de cada lanzamiento.

Marco Teórico

     Durante siglos la manera de conocer el comportamiento de distintos sistemas ha sido experimentar con este, sin embargo, no es muy aconsejable hacer esto debido a los posibles riesgos que puede representar, entre ellos se puede ocasionar un daño que sea irremediable o en la mejor de las circunstancias puede representar una gran cantidad de dinero su reparación, inclusive si lo anteriormente mencionado no sucede realizar experimentos con el sistema real ya supone un coste más elevado que realizar un modelo matemático. Un modelo matemático es una representación de un sistema real diseñada para un propósito en especifico.

     El modelado matemático y la simulación son una forma de adquirir conocimiento acerca del comportamiento de los sistemas mediante el uso de distintas ciencias. Plazas L. y Moncada G, 2012) afirman “El proceso de la simulación se mira en este contexto como sinergia entre las ciencias naturales, la matemática, la estadística y las ciencias de la computación.”(p.10), siendo la combinación de estas ciencias la que hace posible y da origen a el modelado matemático y la simulación como una alternativa y una solución a la experimentación con sistemas reales, esto con la finalidad de prevenir daños futuros y permanentes en los mismos.

     Para la realización de una simulación se deben definir explícitamente el objetivo del estudio, las simulaciones no son para optimizar el sistema, sin embargo, si sirven como partida de inicio para entender la respuesta que tendria hacia distintos factores. El objetivo de una simulación es predecir el comportamiento del sistema frente a determinadas condiciones o comparar el comportamiento de diferentes diseños alternativos al sistema, es importante definir cual va a ser el objetivo de la simulación para dependiendo de eso realizar el modelo y poder realizar la simulación satisfactoriamente. Una vez definidos los objetivos del sistema y teniendo claro los resultados que se esperan obtener se procede a la formulación del modelo, en la cual se van a definir todas las variables que forman parte de él y que son necesarias para alcanzar los objetivos propuestos.

     Después de definido el modelo, sigue la recolección de los datos es importante definir los datos que va a necesitar el modelo para producir los resultados esperados, luego de esto se procede a la experimentación, es decir, llevar acabo la simulación.

Para la realización de una simulación física, como lo es el lanzamiento de una moneda se deberán seguir una seria de pasos que son necesarios para llevarla acabo y se verán a continuación.

Simulación Lanzamiento de Moneda

1. Espacio Muestral

     Al realizar cualquier proceso que vaya a producir un resultado o una observación es necesario tener en presente el espacio muestral, sin importar si el resultado de los experimentos a realizar no se puede conocer con certeza antes de llevar a cabo el mismo. Teniendo en cuenta esto, el espacio muestral es un conjunto en el que estará la recopilación de todos los resultados que se puedan obtener de dicho experimento. El espacio muestral será diferente para cada experimento en función de los resultados esperados por la persona que lo realiza.

     Se va a realizar un experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda al aire y tomar los datos de si cae en cara o en sello, puesto que estos son los dos únicos resultados que pueden haber por lanzamiento, el espacio muestral del experimento será de la siguiente manera.

[pic 1]

                                                                                                [pic 2][pic 3]

     Cada vez que se lance la moneda, se va a obtener uno de los dos posibles resultados, cara o sello (C, S), por lo que el espacio muestral de este experimento son los resultados mencionados anteriormente.

2. Eventos

     Los eventos son los subconjuntos del espacio muestral, esto quiere decir que para este caso los grupos van a ser C y S, puesto que el espacio muestral esta dado por ellos dos. Entre más resultados posibles existan para el experimento más eventos habrán.

[pic 4]

[pic 5]

3. Probabilidad de Cada Evento

     Para la formulación del modelo matemático de un fenómeno aleatorio, se debe asignar probabilidades a los diversos eventos del experimento. Es decir, a cada evento se le debe asignar la probabilidad de que ocurra, la asignación debe ser un numero positivo y no mayor a 1.

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