Taller Estadistica Muestreo

TALLER MUESTREO & LIMITE CENTRAL

Muestreo

100. Se selecciona una muestra aleatoria simple de familias de clase media baja en un barrio de la ciudad, con el fin de estimar el ingreso promedio mensual. El error debe estar en el rango de $5.000, con un riesgo de 0,045. ¿De qué tamaño debe ser seleccionada la muestra, si la desviación normal ha sido calculada en $28.000?

E=5000 Z=2.36 =28000

n=(Z^2 ^2)/E^2

n=(〖2,36〗^2 〖28000〗^2)/〖5000〗^2

n=174,66

n=175 familias

101. Entre los estudiantes de cierta universidad privada, se desea tomar una muestra aleatoria para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca. El error debe conservarse en un 4%, con riesgo del 0.045. cual es el tamaño de la muestra, si a universidad tiene 3.200 alumnos matriculados?

E: 0.04

Z= -2

α= 0.045

P: 0.5

Q: 0.5

N: 3200

n= __Z²PQN____

(N-1) δ²+Z²PQ

n= 3200²*0.5*0.5*-2²____________

(3200-1) 0.04²+(-2)²*0.5*0.5

n= _3200___

6.12

n= 523 alumnos

n= 523 =0.16>0.10

3200

n= ___n___ = 450.86 = 451 alumnos

1+ n

N

102. Determine el tamaño máximo de una muestra para estimar proporciones, con una confianza del 99%, sin que el error en la estimación exceda del 2%, para una población de 10.000

Rta: n=((2,75)^2 (0,5)(0,5)(10000))/((10000-1)(0,02)^2+(2,75)^2 (0,5)(0,5))

n=16512,25/5,650825

n=2922,0950˜29,22

Pero: n/N=2922/10000=0,2922>0,10

Entonces: n_c=n/█(1+n@ N) n_c=2922/█(1+2922@ 10000)

n_c=2261,2599˜22,61

103. un investigador cuyo cargo está un departamento de educación física, desea hacer una estimación del consumo de oxigeno (en litros por minuto) de los estudiantes normales entre 17 y 21 años de edad, después de un tiempo especial de ejercicios. El investigador desea que su estimación se encuentre por lo menos a 0,10 litros de media verdadera, con una confianza del 95%. Estudios realizado indican que la varianza del consumo de oxigeno, para grupos similares, es de 0.90 ¿qué tamaño debe tener la muestra que necesita este investigador?

E=0.10 Z=1.96 =0.09=0.3

n=(Z^2 R^2)/E^2

n=(〖1,96〗^2 〖0,3〗^2)/〖0,10〗^2

n=34,57

n=35 es la muestra que el invetigador de tomar

104. un investigador de un instituto descentralizado que tiene 1.500 empleados, desea hacer una estimación del tiempo promedio que gastan los funcionarios, entre el instituto y la casa, el investigador desea un intervalo d confianza del 99% y una estimación comprendida entr 10 minutos y la media verdadera. Una pequeña muestra preliminar dio una varianza de tres horas 15 minutos. Que tamaño db tener la muestra que necesita el investigador

105. Se desea hacer una investigación sobre el ingreso familiar promedio semanal de los 12.500 hogares en una cuidad intermedia. Por investigaciones anteriores, se considera que la desviación típica de los ingresos es de $30.000 ¿Qué tamaño debe tener la muestra, si se desea hacer una estimación de la media que se encuentra a $30.000 de la media verdadera, con un nivel de confianza del 95,5%?

Rta: n=(2^2*3000^2*12500)/((10000-1)*300^2 〖+2〗^2*〖3000〗^2 )

n=450000000000/1160910000=387.63

387 familias

n=387/12500=0.031<0.10

106. Una trabajadora social que presta sus servicios en una junta de acción comunal desea hacer un estudio para determinar las actitudes de la comunidad frente a los programas que desea emprender. Se debe calcular el tamaño de la muestra para hacer una estimación de la proporción de ciudadanos que está de acuerdo con los programas. Investigaciones realizadas anteriormente en zonas similares, demuestran que el 72 % de las personas entrevistadas contestaron afirmativamente. Además, se desea que el valor de la estimación este a 0,12 del valor verdadero, con un 95% de confianza.

E=0.12 Z=1,96 p= 72%=0,72 q=28%=0,28

n=(Z^2 p q)/E^2

n=(〖1,96〗^2 (0,72)(0,28))/〖0,12〗^2

n=53,7824

n=54 personas

107. un veterinario quiere hacer una estimación, en una población de ganado vacuno, sobr la proporción de reses infestadas por un parasito intestinal

Que tamaño d muestra se debe tomar, si se quiere que su estimación este 0.05 de la proporción real con 95% de confianza, no se tiene conocimiento de P, no se puede obtener una encuesta preliminar,

n= __Z²PQ__

δ²

n= __(196)²(0.5)(0.5)__

(0.05)²

n= 384.16 = 384 Reses

Hallar el tamaño de la muestra, suponiendo que un estudio anterior encontró que el 28% del ganado estaba contaminado.

n= __Z²PQ__

δ²

n= __(196)²(0.28)(0.72)__

(0.05)²

n=309.78 = 310 Reses

Si el veterinario quiere que su estimación este a 0.02 de la proporción real y la población es de 2.000 animales cual es el valor de n? (considere P=0.5 y P=0.28)

n= ____Z²PQN_______

(N-1) δ²+Z²PQ

n= _______(196)²(0.5)(0.5)(2000)______

(2000-1)(0.02)²+(1.96)²(0.5)(0.5)

n= __1920.8_

1.76

n= 1091.36 =1091 Reses

108. Un especialista en publicidad desea calcular el tamaño de una muestra de hogares en un barrio de la ciudad para determinar en que proporción por lo menos uno de sus miembros ve el programa musical. Se desea que la estimación este a 0,04 de la proporción verdadera, con un 90% de confianza. En una encuesta preliminar a 30 hogares, el 30% de los entrevistados indico que alguien veía regularmente dicho programa.

Rta: n=((1,64)^2 (0,3)(0,7)(30))/((30-1)(0,04)^2+(1,64)^2 (0,3)(0,7))

n=16,94448/0,611216=27,7226˜ 28 hogares

Pero: n/N=28/30=0,933>0,10

Entonces: n_c=n/(1+n/N) n_c=28/(1+28/30)

nc=14,483≅14 hogares

109. una universidad desea ofrecer una nueva carrera profesional; para ello debe calcular la proporción de alumnos de último año de secundaria que piensa estudiar dicha carrera. ¿ que tamaño debe tener la muestra si su estimación debe estar a 0.03 del valor verdadero, con 95% de confianza?

a) el año anterior el 20% de los alumnos encuestados se inclinaban por una carrera similar.

E=0,03 Z=1,96 p= 20%=0,2 q=80%=0,8

n=(Z^2 p q)/E^2

n=(〖1,96〗^2 (0,2)(0,8))/〖0,03〗^2

n=682,9511

n=683alumnos

b) el número de alumnos que cursan el último semestre en la ciudad donde se realiza la investigación, es de 6000.

E=0,03 Z=1,96 p= 50%=0,5 q=50%=0,5 N=6000

n=(〖NZ〗^2 p q)/((n-1) E^2+Z^2 p q)

n=(〖6000 x (1,96)〗^2 x (0,5)x(0,5))/((6000-1)x〖(0,03)〗^2+(1,96)^2 x(0,5)x(0,5))

n=5762,4/6,3595

n=906,1089

n=906alumnos

110. un analista de departamento quiere estimar el numero promedio de las horas de entrenamiento anual para los supervisores de una división de la compañía, con un factor de error ±3 horas y un 95% de confiabilidad. Toma información de otras divisiones para calcular la desviación típica de horas de capacitación anual en s=20 horas. Cual es el tamaño mínimo requerido, si la compañía tiene 200 supervisores?

n= ____Z²PQN_______

(N-1) δ²+Z²PQ

N=200

σ =20

α=0.05

e=-3 y 3

z=1.96

n= ____Z² σ²N_______

(N-1) δ²+Z² σ²

n= ____1.96²*20²*200_______

(200-1) 3²+1.96² 20²

n= _307928__

3327.64

n=92.36

n=92.36 = 0.46 > 0.10

200

n=__n__= 63.01 = 63 Supervisores

1 + n

N

n=2000profesores

111. Se requiere determinar el tamaño de muestra para el estudio del gasto semestral en productos de tocador. Para estimar la desviación típica de la población, el investigador realiza una encuesta preliminar en 80 familias de un barrio de la ciudad, habiendo encontrado una desviación típica de $13.000. a) ¿Cuál es el valor de n, si se desea que el valor estándar de la media inferida de la población no exceda de $2.400 a un nivel de confianza del 95%. b) ¿Cuál es el tamaño de la muestra, si se sabe que en el barrio investigativo, viven 1.200 familias?

Rta:

S=13000

S^2=169.000.000

E=24

Z=1,96

N=1,200

n=(Z^2 S^2)/E^2 = n=(〖1,96〗^2 〖169.000.000〗^2)/〖24〗^2

112. un contador desea hacer un estudio sobre los profesores universitarios en la ciudad de México; para saber la cantidad de dinero por mes que cada profesor dedica a la alimentación de la familia. Realiza un inventario del número de profesores vinculados a las diferentes universidades y obtiene un listado de 2000. El contador dice que el promedio de gastos semanales en alimentación que a él interesa debe

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