Análisis Bibliográfico análisis Laplace

Análisis Bibliográfico

El trabajo que a continuación se expone es el resultado de una investigación ordenada acerca de la Transformada de Laplace, uno de los temas más complejos e intricados de la materia Ecuaciones Diferenciales.

La investigación está dividida en cuatro capítulos y su conclusión, con sus respectivos subtemas donde se encuentran algunos ejemplos para comprender a detalle de la estructura del tema a conocer Transformada de Laplace, el cual es un operador lineal muy útil para la resolución de Ecuaciones Diferenciales. A continuación un breve resumen de la vida de Pierre Simón Laplace:

Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" por algunos de sus descubrimientos. Laplace, resumió en un cuerpo de doctrina los trabajos separados de Newton, Halley, Clairaut, d'Alembert y Euler acerca de la gravitación universal, y concibió, acerca de la formación del sistema planetario, la teoría que lleva su nombre.

Sus trabajos sobre física, especialmente los estudios sobre los fenómenos capilares y el electromagnetismo le permitieron el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre. Se interesó también por la Teoría de la Probabilidad y por la Teoría de funciones potenciales, demostrando que algunas de ellas eran soluciones de ecuaciones diferenciales.

• Laplace probó la estabilidad del sistema solar. En análisis Laplace introdujo la función potencial y los coeficientes de Laplace.

• Dio especial importancia a la teoría de la probabilidad.

Asistió a la Escuela Prioral Benedictina en Beaumont, de los 7 a los 16 años. A la edad de 16 años ingresó en la Universidad de Caen, para estudiar teología. Escribió sus primeros artículos matemáticos mientras estudiaba en dicha universidad.

Al cumplir los 19 años, principalmente por la influencia de d'Alembert, fué designado para cubrir una plaza de matemáticas en la Escuela Real Militar de París, bajo la recomendación de d'Alembert.

Durante la Revolución Francesa, ayudó a establecer el Sistema Métrico.

Enseñó Cálculo en la Escuela Normal y llegó a ser miembro del Instituto Francés en 1795. Bajo el mandato de Napoleón fué miembro del Senado, y después Canciller y recibió la Legión de Honor en 1805.

Aunque intervino en política en tiempos de Napoleón, se pasó al bando de Luis XVIII, quien lo nombró marqués y par. Laplace llegó a ser conde del Imperio en 1806 y fué nombrado Marqués en 1817 después de la restauración de los Borbones. En sus últimos años vivió en Arcueil, donde ayudó a fundar la Sociedad de Arcueil, potenciando la investigación de los jóvenes científicos.

Algunas de la pruebas de su talento son:

• Mécanique Céleste

• Théorie Analytique des Probabilités

• Tras la Revolución Francesa

• La ayuda prestada a los jóvenes talentos científicos fue un gran acierto; entre esos jóvenes se encuentran: el químico Gay-Lussac, el naturalista Humboldt, el físico Poisson, y al joven Cauchy, que estaría destinado a convertirse en uno de los artífices principales de las matemáticas del siglo XIX

Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece

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