Matematicas

Introducción

Las unidades de aprendizaje que componen cada uno de los programas educativos del nivel medio superior, abren camino a la construcción de las competencias generales y específicas definidas para éste nivel de estudios. Matemáticas 1: Álgebra corresponde a una de las unidades de aprendizaje del área de formación básica del plan de estudios. Con estos conocimientos se logrará emplear expresiones algebraicas y sus operaciones básicas en la solución de diversas clases de problemas al igual que ecuaciones lineales y cuadráticas y su representación gráfica en la interpretación y descripción de situaciones cotidianas. Así se reafirmarán los conocimientos vistos en grados anteriores y se desarrollarán capacidades de generalización y abstracción y a la vez se podrá utilizar en el desarrollo de estrategias de solución de problemas y de esta manera desarrollar las competencias matemáticas que ayuden a mejorar el potencial de independencia personal y sobre todo en la formación integral.

Productos notables.

Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

Binomio conjugado.

El producto de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo número.

Ejemplo: (x2 + a2) (x2 - a2) = x4 – a4

Binomios con término común.

El producto de dos binomios del tipo (x + a) (x + b) es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.

Ejemplo: (x – 5) (x – 2) = x2 + 3x - 10

Binomio al cuadrado.

Se eleva al cuadrado a + b que equivale a multiplicar ese binomio por sí mismo y tendremos: (a + b)2 = (a + b) (a + b). El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad. Efectuándolo tendremos: (a + b)2 = a2 + 2ab + b.

Ejemplo: (m + 3)2 = m2 + 6m + 9

Binomio al cubo.

El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo. O sea (a + b)3 = a3 + 3a2b + 2ab2 + b3

Ejemplos: (2x + 1)3 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1

(2 + y2)3 = 8 + 12y2 + 6y4 + y6

Expresiones algebraicas racionales.

Una expresión algebraica racional es el cociente p/q de dos polinomios, p y q con q ≠ 0. Es aquella que puede ser escrita como una razón de dos polinomios o sea, polinomio/(polinomio )

Simplificación de expresiones algebraicas racionales.

Se factoriza el numerador y el denominador y se cancela el factor común.

Ejemplo: (x^2-4)/(3x-6) = ((x+2) (x - 2))/(3 (x-2)) = ((x+2)(x-2))/(3 (x-2)) = "(x + 2)" /"3"

Operaciones con expresiones algebraicas racionales.

Multiplicación y división de expresiones algebraicas racionales.

Multiplicación.- Para multiplicar dos fracciones se multiplica numerador y denominador por denominador.

Ejemplo: (x+1)/(x^2-9)* (x+3)/(x-2) = (x+1)/((x+3)*(x-3))* (x+3)/(x-2) = (x+1)/((x+3)*(x-3))* (x+3)/(x-2) = (x+1)/((x-3))* 1/(x-2)= ((x+1))/((x-3)*( x-2))

División.- La división de fracción se hace multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda.

Ejemplo: (x^2-4)/(x-5) ÷ (x+2)/(3x-15) = (x^2- 4)/(x-5)* (3x-15)/(x+2)= (x+2)(x-2)/(x-5)* (3 (x-5))/(x+2)=

(x+2)(x-2)/(x-5)* (3 (x-5))/(x+2)= ((x-2))/1*3/1=3 (x-2)

Suma y resta de expresiones algebraicas racionales.

Suma.- Para sumar dos fracciones, sus denominadores deben ser iguales.

Ejemplo: (x+3)/(x+2)+ (2x+3)/(x+2)= ((x+3)+(2x+3))/(x+2)= (x+3+2x+3)/(x+2) = (3x+6)/(x+2)= (3 (x+2))/(x+2)

(3(x+2))/(x+2)=3

Resta.- Cuando el denominador es el opuesto, o inverso aditivo, multiplique una expresión por 1 usando -1/-1. Esto da a un común denominador

Ejemplo: (5x+ 1)/(x+1)- (2x-4)/(x+1)= ((5x+1)-(2x-4))/(x+1)= (5x+1- 2x+4)/(x+1)=(3x+5)/(x+1)

Ecuaciones lineales.

Perla y Cecilia tienen entre las dos 57 láminas y Cecilia tiene 11 más que Perla. ¿Cuántas láminas tiene cada una? R= Perla tiene 23 y Cecilia 34

a + b = 57

a= b + 11

a= 57 – b

57 – b = b + 11

57 – 11 = b + b

46 = 2b

23 = b  Perla.

a

...