Matematica

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función por partes) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estar representada por varias expresiones matemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.

Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:

Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signo del valor que asignamos a la variable independiente haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la función x) es utilizada.

Sea la función definida a trozos f(x), se evalúan varias expresiones del dominio de f:

x f(x) Función utilizada

−3 3 −x

−0.1 0.1 −x

0 0 x

1/2 1/2 x

5 5 x

Por lo tanto, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor a evaluar para que el valor del rango sea el correcto.

GRAFICA DE LA FUNCION VALOR ABSOLUTO

Una función definida a trozos tiene distintas expresiones algebraicas dependiendo del intervalo de su dominio.

La siguiente función está definida a trozos:

Está función tiene dos trozos , uno hasta que la x llegue a cero donde tengo que representar y otro a partir de que la x valga cero donde tengo que representar la función :

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