Recopilación - PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN.
Enviado por Emilson Palencia Cordero • 9 de Abril de 2016 • Documentos de Investigación • 2.744 Palabras (11 Páginas) • 105 Visitas
INTEGRACIÓN.
Recopilación hecha por Lic. Mercedes Rojas
PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN.
El concepto de primitiva es el recíproco al de derivada.
Hasta ahora nuestro objetivo ha sido dada una función “g” hallar su derivada g’; el problema inverso sería dada g’ hallar la función “g”.
Pero como distintas funciones pueden tener la misma derivada, este es un problema que no tiene solución única, de modo que lo enunciaremos de forma más precisa así:
Suponiendo que se conoce una función f, se trata de hallar otra función F que cumpla
F’ = f
“Una función F(x) se dice que es primitiva de una función f(x) si F’(x) = f(x)
Ejemplo:
F(x) = x3 es una primitiva de f(x) = 3x2 ,dado que F’(x) = 3x2 = f(x)
F(x) = senx es una primitiva de f(x) cosx, pues , F’(x) = cosx = f(x)
Si f(x) es una primitiva de f(x), también lo es f(x) +C
( F(x) + C)’ = F’(x) + 0 = f(x)
por ejemplo las funciones : x3 +5 ; x3 +16; x3 +65 ; x3 – 18, son todas primitivas de la función 3x2.
El conjunto de todas las primitivas de f (x) se llama integral indefinida de f(x) se representa por ∫ f(x) dx.
Por tanto si F(x) es una primitiva de f(x ) se tiene que.
∫ f(x) dx = F(x) + C donde C es la constante de integración
∫ 3x2 dx = x3 + c ∫cos x dx = sen x + C.
INTEGRALES INMEDIATAS.
PROPIEDADES:
∫Cf(x) dx = C ∫f(x) dx [pic 1]
FÓRMULAS:
∫dx = x + C [pic 2] [pic 3]
[pic 4] [pic 5] [pic 6]
[pic 7] n ≠ -1 [pic 8] [pic 9]
[pic 12][pic 10][pic 11]
[pic 13] [pic 14]
Aplicación de las reglas básicas de integración:
Integral original | reescribir | integrar | Simplificar | |
Ejemplo 1: | =[pic 15] | =[pic 16] | =[pic 17] | +c[pic 18] |
Ejemplo2: | =[pic 19] | =[pic 20] | =[pic 21] | [pic 22] |
Ejemplo 3: | =[pic 23] | =[pic 24] | =[pic 25] | [pic 26] |
EJERCICIOS.
1.- [pic 27] 2.-[pic 28] 3.-[pic 29]
4.-[pic 30] 5.-[pic 31] 6.-[pic 32]
7.-[pic 33] 8.-[pic 34] 9.-[pic 35]
10.-[pic 36] 11.-[pic 37] 12.-[pic 38]
13.-[pic 39] 14.-[pic 40] 15.-[pic 41]
16.-[pic 42] 17.-[pic 43] 18.-[pic 44]
19.-[pic 45] 20.-[pic 46] 21.-[pic 47]
22.-[pic 48] 23.-[pic 49] 24.-[pic 50]
25.-[pic 51] 26.-[pic 52] 27.-[pic 53]
28.-[pic 54] 29.-[pic 55] 30.-[pic 56]
31.-[pic 57] 32.-[pic 58] 33.- [pic 59]
34.-[pic 60] 35.-[pic 61] 36.-[pic 62]
37.-[pic 63] 38.-[pic 64] 39.-[pic 65]
40.-[pic 66] 41.-[pic 67] 42.-[pic 68]
43.-[pic 69] 44.-[pic 70] 45.[pic 71]
46.-[pic 72] 47.-[pic 73] 48.-[pic 74]
49.-[pic 75] 50.-[pic 76] 51.-[pic 77]
52.-[pic 78] 53.-[pic 79] 54.-[pic 80]
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