Antiderivadas o función primitiva

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Antiderivadas o función primitiva

Méndez Otavalo Jesica Karina.

Departamento de Ciencia Exactas. Escuela Politécnica del Ejército

Sangolquí, Ecuador

jessyforever2010@hotmail.com

Abstract— Most of the mathematical operations that work come in inverse pairs, addition and subtraction, mutiplicacion and division, and exponentiation and root extraction

in each case, the second operation undoes the first and viceversa.

Antiderivative also known as the primitive or the indefinite integral expressed as follows: where: f (x) is the integrated, dx, the integration variable differential xy or C is the integration constant.

Derivation rules that underlie each indefinite integral operation or anti-derivative.

I. INTRODUCCIÓN

Este documento es un análisis a el Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de: antiderivada, además se muestra los teoremas fundamentales de la antiderivada con su respectiva demostración además se muestra las propiedades básicas para resolver ejercicios de este tipo además se agrega como parte fundamental del temas una aplicación en la en las cuales conoceré diferente tipo de derivada como las trigonométricas y las hiperbólicas las cuales son un tipo de derivada especial, además nos proporciona un enlace con el tema definido de derivadas para su posterior aplicación con ejercicios.

II. ANTIDERIVADAS

A. Definición

La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

La antiderivacion o antidiferencial es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todos las antiderivadas de una función; también se le conoce como integral o el área bajo la curva que genero una función.

Antiderivada, Integral Indefinida (Funcion Primitiva) llamamos a F una antiderivada de f en el intervalo I, si

y para todo “x” en I.

Entonces se afirma que:

es antiderivada de sobre un intervalo si

antiderivada, función primitiva, integral indefinida derivada de

B. Notacion de la integral

Notaci6n de la integral indefinida Por conveniencia, se introducira la notacion para una antiderivada de una funcion , Si F'(x)) = f(x) , la antiderivada mas general de f se representa por

ʃ f(x) dx = F(x) + c.

EI símbolo ʃ fue introducido por Leibniz y se denomina signo integral. La notacion ʃf(x) dx

se denomina integral indefinida de f(x) respecto a x. La función f(x) se denomina integrando.

EI proceso de encontrar una antiderivada se denomina antidiferenciacion o integracion. El

numero C se denomina constante de integracion. Justo como d/dx ( ) denota la operacion de diferenciacion

de ( ) con respecto a x, el simbolismo ʃ ( ) dx denota la operacion de integracion de ( ) con respecto a x.

La diferenciacion y la integracion son fundamentalmente operaciones inversas. Si Jf(x) dx =

F(x) + C, entonces F es la antiderivada de f; es decir, F'(x) = f(x) y asi

f F'(x) dx = F(x) + C.

Ademas,

d/dxʃ f(x) dx = d/dx (F(x) + C) = F'(x) = f(x) (2)

En palabras, (1) Y (2) son, respectivamente:

• Una antiderivada de Ja derivada de una funcion es esa funcion mas una constante.

• La derivada de una antiderivada de una funcion es esa funcion.

Ejemplos de

Por tanto

Esta ecuación establece que cuando se antiderivada el diferencial de una ecuación se obtiene cuando esa función mas una constante arbitraria.

De este modo, puede considerarse que el símbolo para antiderivacion representa la operación inversa a la operación denotada por D para calcular un diferencial.

Si. es el conjunto de todas las funciones cuyos diferenciales son , también es el conjunto de todas las funciones cuyas derivadas son .

Por tanto la antiderivacion se considera como la operación para determinar el conjunto de todas las funciones que tienes una derivada dada, como la antiderivacion es la operación inversa a la derivación, los teoremas de las antiderivacion se obtiene de la antidiferenciacion

C. Teoremas de Antiderivacion

1. Teorema I

Si es una antiderivada de sobre un intervalo I

la antiderivada de sobre es:

Demostracion Entonces al existe una constante para , diremos que

Sea

...