Vida y contribuciones de dos grandes matemáticos de la antigüedad

BIOGRAFIAS DE MATEMATICOS

ARQUIMEDES:Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia)

Murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia)

Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famosos por sus descubrimientos de física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss.

De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría.

En física es famoso su teorema de Arquímedes de hidrostática, y por las leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes.

En matemáticas, hizo una buena aproximación del número p, inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen de cilindro circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.

Arquímedes utilizaba el método de exhausción, que es una forma primitiva de la integración.

Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y Roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó. El soldado lo mató.

La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro.

PITAGORAS:

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

Doctrinas básicas

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Teoría de los números

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Astronomía

La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.

CLAUDIO TOLOMEO:

Claudio Tolomeo vivió en el siglo II d.C. trabajando en la Biblioteca de Alejandría. Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas. Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristóteles, su método de trabajo difirió notablemente de el de éstos, pues mientras Platón y Aristóteles dan una cosmovisión del Universo, Tolomeo es un empirista. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.

La ciencia griega tenía dos posibilidades en su intento de explicar la naturaleza: la explicación realista, que consistiría en expresar de forma rigurosa y racional lo que realmente se da en la naturaleza; y la explicación positivista, que consistiría en expresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve y lo que en realidad es.

Tolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, siendo sólo un método de cálculo. Es lógico que adoptara un esquema positivista, pues su Teoría se opone flagrantemente a la física aristotélica: por ejemplo, las órbitas de su sistema son excéntricas, en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles.

Tolomeo catalogó muchas estrellas, asignándoles un brillo y magnitud, estableció normas para predecir los eclipses; pero su aportación fundamental fue su modelo del universo: creía que la estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante la técnica del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trata de resolver con bastante éxito los dos grandes problemas del movimiento planetario:

1.- la retrogradación de los planetas y su aumento de brillo, mientras retrogradan.

2.- la distinta duración de las revoluciones siderales.

RENE DESCARTES:

(La Haye, Francia, 1596-Estocolmo, Suecia, 1650)

Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau.

En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método. Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época.

En 1628 Descartes decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649. Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, René Descartes pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

El método cartesiano, que propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.

Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca

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