ACTIVIDAD 2 PREDICCIONES

UNIDAD 3

En otro cultivo, la población inicial es de 2500 bacterias, se sabe que la población se duplica cada 20 minutos, con estos datos construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de cinco horas?

Los datos que corresponden a una función exponencial y que ésta es f( n ) = 2n. Como para saber si una sucesión de datos presenta variación exponencial, hay que verificar que cada término de ella se obtenga del inmediato anterior multiplicándolo por una constante

f( n )=2500(2n)=2500*2n

En vez de n llamemos t a la variable independiente. Así la tabla de ACTIVIDAD 2 PREDICCIONES

valores quedaría como:

En 5 horas hay 15 intervalos de 20 minutos, por lo tanto...

2500x2^15= 81920000 bacterias...

t 0 .20 .40 60 o 1hr 1.20 1.40 1.60 o 2hr…. 5 hrs

F(t) 2500 5000 10000 20000 40000 80000 160000… 81920000

F(nT) t

2500

2500(2T) 1 1

〖2500x2〗^1 2

〖2500x2〗^2 3

〖2500x2〗^3

4

〖2500x2〗^4 5

〖2500x2〗^5 6…

〖2500x2〗^6 15

█(@2500x2)^15

La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo f( n ) = kan, determina la función que la representa, así como los valores de f( n ) cuando n = 0 y n = 4:

n 0 1 2 3 4 5

f ( n) ¿? 15.6 46.8 140.4 ¿? 1263.6

Los parámetros que intervienen en ella son: a la base, k el valor inicial (correspondiente a n=0)

De manera análoga, existe uno para las funciones exponenciales y es el siguiente:

f( n )=ka r ncon a > 1

En este caso, para identificar el valor de la base del término inicial (cuando n=0). ¿Qué podemos hacer? Como nos informan que los datos presentan variación exponencial, se debe cumplir que cada término, a partir del segundo, lo obtenemos multiplicando la base por el inmediato anterior, mientras que el primero es la base por el valor de la condición inicial. Es decir:

k * a = 15.6

15.6 * a =46.8

46.8

...