ALGEBRA ACTIVIDAD 1

ALGEBRA

ACTIVIDAD 1

Unidad 1. INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA

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1. Realiza un resumen de las lecturas sugeridas que contenga lo siguiente:

• El lenguaje de las Matemáticas
• Definiciones de conjunto (Conjunto, conjunto vacío, conjunto universal, conjuntos finitos)
• Igualdad de conjuntos, subconjunto, operaciones entre conjuntos (sus métodos gráficos), de relación, cardinalidad de un conjunto y conjuntos por construcción

ALGEBRA

Lo que principalmente caracteriza al álgebra, es la posibilidad de convertir definiciones verbales en un lenguaje matemático, durante el tiempo y posteriormente de años de investigación y varios cambios en el área, se comienzan a utilizar letras de un alfabeto matemático aproximadamente a partir del siglo XIII considerando principalmente idiomas como el latín, griego, gótico,  hebreo, etc. Es importante recalcar que la representación y formas de su aplicación, se han modificado con el tiempo, un ejemplo citado en un Libro llamado “EL LENGUAJE DE LAS MATEMATICAS”  menciona que todavía al principio del siglo XX se utilizaban ciertas letras góticas su distinción con el latín sin embargo, tras la segunda guerra mundial, se eliminó el alfabeto gótico en su existencia y por ende en las matemáticas, a excepción de la derivada Parcial. La razón de estas letras es con el fin de representar una sola cosa o un conjunto de  elementos caracterizados por algo en común.

Un conjunto hace referencia a una colección de objetos bien definidos, los cuales se llaman elementos, entre los que existe un criterio en común los cuales definen si pertenece o no a un conjunto.[pic 5]

Dentro de la igualdad de conjuntos se expresa que dos elementos son

iguales si todo el elemento de cada conjunto es un elemento de otro sin

importar el orden es decir, A= {1,2,3,4} y B={4,2,3,1} por lo que A=B.

De igual manera se menciona que si cada elemento del conjunto B es

un elemento del conjunto A, entonces B es un subconjunto de A. Sin

embargo si cada elemento de B es un elemento de A pero hay

elementos en A que no son elementos de B, B es un subconjunto

propio.

La intersección de conjuntos consiste en representar todos los elementos de A que también pertenecen a B, sin embargo esto no quiere decir que sean el total de elementos ni del conjunto A ni del B, ej. A={1,2,3,4,5,6} y B={4,5,6,7,8} por lo que A        B= {4,5,6}.[pic 6]

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El conjunto vacío o nulo es representado por Ø y es el conjunto que no contiene elementos, por ende si C       B= Ø son conjuntos ajenos.

El conjunto universal es llamado así, pues en cualquier situación específica se considera la totalidad de los elementos contenidos, un ejemplo claro es México, pues es un conjunto universal y se destaca por subconjuntos considerando las zona norte, centro y sur, dentro de los cuales los elementos serian la representación de los 32 estados que tiene.

Un conjunto finito es aquel que tiene un numero finito de elementos, tal es el caso de {5,8,9,10}, el cual es finito con cinco elementos, sin embargo un Conjunto infinito es aquel q en el conjunto A={1,2,3,4,5,…} donde los puntos indican que es una secuencia sin fin. Por lo que podemos decir que todo conjunto finito es un conjunto numerable, es decir, tiene elementos que son posibles de contar.

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