ANOVA 1 Y 2 FACTORES

Herramienta para Análisis de Datos:

ANOVA: Análisis de varianza de un solo factor

Finalidad del análisis de varianza

El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es un procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras. Como explicaremos más adelante, cuando tenemos más de dos muestras y comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades de error al rechazar la hipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores aleatorios (que también se denomina error muestral). En primer lugar recordamos qué es la varianza y qué nos cuantifica. La fórmula de la varianza ya nos es conocida; es la desviación típica elevada al cuadrado:

Problema ejemplo 1:

Suponga que usted sea dueño de un restaurante mexicano y que ofrezca una salsa especial que acompaña las enchiladas. Usted cuenta con clientes regulares que vienen todos los días. La mayoría de sus clientes son estudiantes, obreros o unos empleados de oficina. Algunos de ellos casi siempre piden la salsa especial, pero usted tiene la impresión de que a los estudiantes y a los obreros les gusta más esta salsa que a los empleados. Basándose en 10 días representativos para cada grupo, ¿existe en este caso alguna relación significativa?

Número de veces que los clientes

piden la salsa especial

Día Estudiantes Empleados Obreros

1 25 15 25

2 10 18 29

3 14 13 28

4 14 15 27

5 20 14 25

6 27 9 28

7 19 9 29

8 22 10 27

9 19 11 26

10 14 13 28

Observaciones:

La función Análisis de Varianza de un solo factor realiza un análisis de varianza sencillo, que somete a prueba la hipótesis según la cual las medias de varias muestras son iguales. Generalmente, el análisis de varianza, es un procedimiento estadístico que se utiliza para determinar si las medias de dos o más muestras fueron extraídas de la misma población. La función de ANOVA de un solo factor le pide que provee la siguiente información.

Input Range: Rango de entrada. Escriba la referencia correspondiente al rango de datos de la hoja de cálculo que desee analizar. El rango de entrada deberá contener dos o más rangos adyacentes organizados en columnas (como se ve arriba) o filas. Si el rango de entrada contiene títulos de fila o de columna, deberá seleccionar la casilla de verificación.

Output Range: Rango de salida. Escriba la referencia correspondiente a la celda superior izquierda del rango en el cual desea que aparezca los resultados.

Para utilizar las herramientas de análisis, seleccione Data Analysis del menú de Tools. Dentro de la opción de herramienta de análisis, escoja "ANOVA: Single Factor". En seguida, registre el Rango de entrada y el Rango de Salida, refiriéndose a la dirección de las celdas requeridas. Cuando utilize una herramienta de análisis, Excel crea una tabla de resultados. Si usted incluye títulos en el rango de entrada, Excel los utiliza para los datos de la tabla de salida. El resultado de la tabla de los datos del ejemplo, lo puede encontrar abajo.

Anova: De un solo factor

Resumen

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Estudiantes 10 184 18.4 29.16

Empleados 10 127 12.7 8.678

Obreros 10 272 27.2 2.178

ANOVA

Origen de Variaciones Suma de Cuadrados Grados Libertad Promedio Cuadrados F Prob. Valor Crítico

Entre Grupos 1067.27 2 533.6 40.01 8.42E-09 3.354

Dentro de los Grupos 360.1 27 13.34

Total 1427.37 29

El resultado de una ANOVA le da el valor estadístico de la "F." En este caso el valor de la "F" o la variación entre los tres grupos es 40.01. Para saber si los resultados en este ejemplo son significativos (o sea, si la probabilidad "P" tiene un valor menor a 0.05), el valor de la "F" necesita ser al menos 3.354 (o sea, el valor crítico para F). Entonces, como el valor de nuestra "F" es de 40.01 y es mucho mayor que el valor crítico para F (3.354) estamos seguros que los resultados de nuestras pruebas son significativos. En otras palabras, sí existe una relación significativa entre cuanto que cada grupo pide la salsa especial. La probabilidad demuestra a qué nivel los resultados son estadísticamente significativos.

________________________________________

Ejemplo 2

Imagine que la compañía Tortillas Familiares, S.A. haya lanzado una nueva marca de tostaditas que vienen con nuevos colores. Basándose de una encuesta que la compañía condujo enfocándose a los colores de la tostadita, la textura y los sabores, tenemos unos datos de las opiniones de diferentes clientes acerca de nuestro producto. Hemos tenido algunas discusiones que indican que las opiniones de los colores de las tostaditas dependen de las diferentes edades de los clientes. Los resultados de las encuestas se dividieron entre diferentes rangos de edades. Los resultados están tabulados a una escala de 100 puntos (el punto más alto, significa que le gustan más las tostaditas). Basándose en estos resultados, ¿existe alguna diferencia estadística entre las opiniones de las tostaditas y la edad de los clientes?

Tostaditas de nuevos colores

Encuesta: Resultados por Edad

Informante < 20 21-40 > 40

1 89 85 64

2 95 67 66

3 94 90 68

4 81 73 63

...