ANOVA DE UNA VÍA

ANÁLISIS DE VARIANZA

ANOVA DE UNA VÍA

Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Septiembre de 2007

Mail: primitivo_reyes@yahoo.com

Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12

CONTENIDO

1. ANOVA

2. Ejercicios

3. Teoría de experimentos de un solo factor

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)

El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.

2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,

El estadístico tiene una distribución muestral resultando:

El valor crítico para la prueba F es:

Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.

k = número de muestras.

Por ejemplo:

Ejemplo: Se tienen 14 empleados seleccionados al azar que se someten a

3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Programa 2 y Programa 3.

Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programa

el diseño se denomina DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO

Se observa el aprovechamiento de los empleados en los programas:

TRATAMIENTOS

I c=1 c=2

c=3

J

Programa 1 Programa 2 Programa 3

r=1 85 80 82

r=2 72 84 80

r=3 83 81 85

r=4 80 78 90

r=5 ** 82 88

Medias 80.00 81.00 85.00 Xj

Media de medias o media total 82.14

TIPOS DE VARIACIÓN Y SUMAS DE CUADRADOS

1. Variación total entre los 14 empleados, su puntuación no fue igual con todos

VARIACIÓN TOTAL RESPECTO A LA MEDIA GENERAL

SCT = (85-82.14)2 + (72-82.14)2+(83-82.14)2+.....+(88-82.14)2

SCT = 251.7

2. Variación entre los diferentes tratamientos o Variación entre muestras o variación entre programa 1, programa 2 y programa 3

EFECTO DE LA MEDIA DE CADA TRATAMIENTO RESPECTO A LA MEDIA GENERAL

SCTR = 4(79.5 - 81.3333)2 + 5(81 - 81.3333)2 + 5(85 - 81.333)2

SCTR = 65.71

3. Variación dentro de un tratamiento o muestra o programa dado que no todos los empleados dentro de un mismo programa obtuvieron los mismos puntajes. Se denomina Variación dentro de los tratamientos.

VARIACIÓN DENTRO DEL TRATAMIENTO O VARIACIÓN DEL ERROR

CADA VALOR RESPECTO A LA MEDIA DE SU TRATAMIENTO

SCE = SCT - SCTR = 186

4. GRADOS DE LIBERTAD

Grados de libertad totales = n - 1 = 14-1 = 13

Grados de libertad de los tratamientos = c - 1 = 3 - 1 = 2

Grados de libertad del error = gl. Totales - gl. Tratamientos = 13 - 2 = 11

gl SCT = gl SCTR + gl SCE

gl SCE = gl SCT - gl SCTR = (n -1) - (c - 1) = n -c

5. CUADRADOS MEDIOS (Suma Cuadrados/ Grados libertad)

CMT = Cuadrado medio total = SCT / (n-1) = 19.4

CMTR = Cuadrado medio del tratamiento = SCTR / (c -1) = 32.9

CME = Cuadrado medio del error = SCE/ gle.= 16.9

6. ESTADÍSTICO DE PRUEBA Fc Y ESTADÍSTICO F CRÍTICO DE ALFA

Fc = CMTR / CME= 1.946745562

Cálculo de F con Excel

=DISTR.F.INV(ALFA, GL. TR, GL. ERR) =DISTR.F.INV(0.05, 2, 11) = 3.982297957

NO RECHAZAR ZONA DE RECHAZO

Distr. F

Como Fc es menor a Falfa no se rechaza Ho y las medias son iguales.

7. VALOR P DE Fc

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