ANÁLISIS DE ERRORES Y SOLUCIÓN DE ECUACIONES EN UNA VARIABLE
Enviado por charrai • 15 de Octubre de 2020 • Trabajos • 1.033 Palabras (5 Páginas) • 192 Visitas
ANÁLISIS DE ERRORES Y SOLUCIÓN DE ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver los siguientes ejercicios. 1. Indique la cantidad de cifras significativas que tienen cada número y justifique:
NUMERO | CIFRAS SIGNIFICATIVAS | JUSTIFICACIÓN |
0.0010025002 | 8 | los ceros a la izquierda nunca son significativos, los ceros intermedios si son significativo y cualquier digito diferente de cero es significativo |
5.554 × 10−6 | 4 | los ceros a la izquierda nunca son significativos, |
27.440002 | 8 | los ceros intermedios si son significativo y cualquier digito diferente de cero es significativo. |
1001.44 × 10−20 | 6 | los ceros a la izquierda nunca son significativos, los ceros intermedios si son significativo y cualquier digito diferente de cero es significativo. |
1.0000121 | 8 | los ceros intermedios si son significativo y cualquier digito diferente de cero es significativo. |
2.440 × 10−6 | 4 | los ceros intermedios si son significativo y cualquier digito diferente de cero es significativo. |
- Truncar y Redondear a cifras decimales y a cifras significativas:
NUMERO | EXPRESIÓN DECIMAL | 3d | 3S |
0.99999 | [pic 1] | 1.000 | 1.00 |
√6 | 2.449489743 | 2.449 | 2.44 |
−3/16 | - [pic 2] | -0.188 | -0.188 |
tan 86.5º | -9.380588878 | -9.381 | -9.38 |
- Redondeo de 0.99999
[pic 3]
[pic 4]
= 1.00049
- Redondeo de −√6 = -2.449489743
[pic 5]
[pic 6]
= -2.449989743
- Redondeo de -3/16 =- 0.1875
[pic 7]
[pic 8]
= - 0.1880
- Redondeo de tan(86.5)= -9.380588878
[pic 9]
[pic 10]
=9.381088878
3. Encuentre el intervalo más largo en el que se debe encontrar 𝑃 ∗ para aproximarse a 𝑃 con error relativo máximo de 10−4 para cada valor de P. (a 4 cifras significativas).
Redondeo de =1.414213562[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
=1.414263562
Prueba
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Multiplicamos por (-1)[pic 17]
[pic 18]
-1.414284273[pic 19]
El intervalo es
[pic 20]
- Dada las ecuaciones:
(ii) 𝑥 ^2 − √35𝑥 − 2 = 0
- Encuentre las raíces “cuasi exacta” utilizando el comando “roots” del matlab, en el formato long-e.
[pic 21]
- Use una aritmetica de redondeo de cuatro digitos y las formula cuadrática clásica, y determine en matlab las raíces de cada ecuación. Calcule el error relativo para cada una, y compare los resultados de cada raíz con las halladas anteriormente. ¿son confiables las raíces?
a=1;
b=-sqrt(35);
c=-2;
x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
disp('el error relativo de x1 es:');
erroreal= (r(1)-x1)*(-1);
errore=(erroreal/5.000000000000000)*100;
disp(errore)
disp('el error relativo de x2 es:');
erroreal2= (r(2)-x2)*(-1);
errore2=(erroreal2/0.000002000000000)*100;
disp(errore2)
x1 = 6.2368
x2 = -0.3207
el error relativo de x1 es: 0
el error relativo de x2 es: -6.924193611480343e-14
- Utilice una formula cuadrática alterna equivalente a la clásica para calcular la raíz cuyo resultado no fue confiable, mediante matlab, y calcule el error relativo. Compare su resultado con la encontrada en el inciso (a). Ahora, ¿si es confiable su resultado?
a=1;
b=-sqrt(35);
c=-2;
y1 = (-2*c)/(b+sqrt(b^2 - 4*a*c))
y2 = -2*c/(b-sqrt(b^2 - 4*a*c))
disp('el error relativo de y1 es:');
erroreal= (r(1)-y1)*(-1);
errore=(erroreal/r(1))*100;
disp(errore)
disp('el error relativo de y2 es:');
erroreal2= (r(2)-y2)*(-1);
errore2=(erroreal2/r(2))*100;
disp(errore2)
y1 = 6.2368
y2 = -0.3207
el error relativo de y1 es: 7.120512415274945e-14
el error relativo de y2 es: 0
5. Sea 𝑓(𝑥)=𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥
(a) Evalúe la función 𝑓 directamente en matlab para valores muy cercanos a 𝑥=0. Ejemplo, 𝑥=−10−10 y 𝑥=10−10. ¿Qué resultado obtuvo?
>> syms x
>> f(x)=(x.*cos(x)-sin(x))./(x-sin(x))
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