Solución De Ecuaciones De Primer Grado Con Variables

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Con una variable

Una ecuación de primer grado es aquella en la cual, el exponente de la variable es uno. La solución de estas ecuaciones es muy sencilla, consiste en hallar el valor de la variable que satisface la ecuación, utilizando dos o tres pasos, según el caso.

Ejemplos:

A. 7x + 1 = 4x - 3

- Primer paso: Coloca las variables a un lado de la ecuación y los números al lado contrario. Cuando cambias un término de un lado a otro, debes cambiar También el signo. 7x – 4x = -3 - 1

- Segundo paso: Realiza operaciones de suma o resta indicadas. 3x = -4

- Tercer paso: Cuando el coeficiente de la variable sea diferente de uno, debes pasar a dividir este número al otro lado de la ecuación y realizar la división si es posible. x = -4/3

- La solución de la ecuación es el número -4/3.

B. 3x – 8 = 2x - 4

- Primer paso: 3x – 2x = - 4 + 8

- Segundo paso: x = 4

- La solución de la ecuación es el número 4.

C. x – 3 = 2x + 6

- Primer paso: x – 2x = 6 + 3

- Segundo paso: -x = 9

- Tercer paso: x = 9/-1, x = -9

- La solución de la ecuación es el número -9.

D. 8x + 2 = x + 3

- Primer paso: 8x – x = 3 - 2

- Segundo paso: 7x = 1

- Tercer paso: x = 1/7

- La solución de la ecuación es el número 1/7.

Simultáneas con dos variables

Una ecuación simultánea de primer grado con dos variables tendría la forma siguiente:

2x + 3y = 7

5x + 6y = 16

Solución por Suma y resta

Del mismo sistema de ecuaciones:

2x + 3y = 7

5x + 6y = 16

Se multiplica la primera ecuación por 5 y la segunda por -2 para que se puedan eliminar las x:

5(2x + 3y = 7) --> 10x + 15y = 35

-2(5x + 6y = 16) --> -10x - 12y = -32.

Se suman las dos ecuaciones:

(10x + 15y = 35) + (-10x - 12y = -32)

Lo que quedará así:

-3y = -3

y = 1.

De cualquiera de las ecuaciones se despeja x y se resuelve.

x = (7 - 3y)/2

x = [7 - 3(1)]/2 = 2.

x = 2.

Solución por Sustitución:

2x + 3y = 7

5x + 6y = 16

Se despeja x de una de las ecuaciones:

x = (7 - 3y)/2.

Se sustituye en la otra:

5[(7 - 3y)/2] + 6y = 16

Se resuelve a partir de aquí:

35/2 - 15/2 y + 6y = 16

-3/2 y = -3/2

y = 1

Ya teniendo el valor de y, se puede obtener el valor de x de la ecuación despejada:

x = [7 - 3(1)]/2 = 2

x = 2

Solución por Igualación

2x + 3y = 7

5x + 6y = 16

Se despeja x de las dos ecuaciones:

x = (7 - 3y)/2

x = (16 - 6y)/5

Se igualan las dos ecuaciones ya que x vale lo mismo para las dos:

(7 - 3y)/2 = (16 - 6y)/5

Resolviendo:

5(7 - 3y) = 2(16-6y) Esto se hizo porque pasamos los denominadores multiplicando.

35 - 15y = 32 - 12y.

35 - 32 = -12y + 15 y

3 = 3y

y = 1.

Y de una de las ecuaciones despejadas:

x = (7 - 3y)/2

x = [7 - 3(1)]/2 = 2.

x = 2.

PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD

Reflexiva. Todo número es igual a sí mismo:

5 = 5, -3 = -3

De simetría. Si un número es igual a otro número, entonces el segundo es igual al primero:

6 = (2)(3)

(2)(3) = 6.

Transitiva. Si un número es igual a un segundo número y este a su vez es igual a un tercero, entonces el primero y el tercero también son iguales:

2 + 2 = 4,

4 = (2)(2)

2 + 2 = (2)(2).

De sustitución. Si

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