APLICACIONES DE LA ECUACION DIFERENCIAL
Enviado por calix123 • 5 de Junio de 2014 • Tesis • 5.085 Palabras (21 Páginas) • 199 Visitas
Facultad de Ingeniería
Escuela de profesional de
Ingeniería Industrial
APLICACIONES DE LA ECUACION DIFERENCIAL
ORDINARIA
Curso : MATEMÁTICA II
Docente : COTRINA LEÓN MARIA
Alumnos :
PAREDES MARTELL, AMANDA
INFANTE CASTRO, PIERINA
SOTO AZABACHE, STEFANY
VÁSQUEZ RAMOS CARLOS ALBERTO
Ciclo :
III
Trujillo – Perú
2013- II
INTRODUCCION
Las ecuaciones diferenciales fueron inicialmente tratadas por Newton para estudiar el movimiento planetario, luego fue progresando a medida que se afianzo en la ciencia natural, especialmente en la física con problemas importantes como, la ley de Newton, las ecuaciones de Euler para la hidrodinámica, la ecuación de calor por Fourier, etc.
Actualmente las ecuaciones diferenciales no solo se utilizan en el campo de la física, sino también en la Ingeniería, de la química, economía, agronomía, etc. de ahí que su estudio sea indispensable para la especulación de toda ciencia natural.
APLICACIÓN A LA FISICA
Determinar el recorrido S por un cuerpo durante el tiempo t, Si su velocidad es proporcional a su trayectoria, sabiendo que en 10 seg. el cuerpo recorre 100 mts. Y en 15 segs. 200 mts.
SOLUCION
S= el camino recorrido; t=tiempo en segundos
V =ds/dt = velocidad del cuerpo
La descripción matemática es: ds/dt= ks
La solución de la ecuación diferencial es:
S= A e^kt
Para t = 10seg. S = 100 mts.
Reemplazando se tiene:
=Ae^10t A =100/e^10k ………. (1)
Para t = 15 seg. S=200 mts.
Reemplazando se tiene:
200 =Ae^15t A =200/e^15k ………. (2)
Igualando 1 y 2 se tiene
K =(ln(2))/5
Reemplazando en 1 y 2 se tiene que A = 25
Luego el camino recorrido es: S = 〖25.2〗^(t/5)
Esbozar la ecuación del recorrido “x” de un cuerpo durante el tiempo “t”, sabiendo que su velocidad es inversamente proporcional al trayecto. Además se sabe que en 20 seg. El cuerpo recorre 300 mts y en 30 seg. 250 mts.
SOLUCIÓN:
dx/dt=(k )/x
xdx=kdt
∫▒〖xdx=k∫▒〖dt 〗 〗
x^2/2=k.t+c
x(20)=300 x(30)=250
〖300〗^2/2=20k+c 〖250〗^2/2=30k+c
45000=20k+c….. (1) 31250=30k+c…. (2)
Reemplazamos (1) en (2):
(-) 45000=20k+c c=45000-20(-13750)
31250=30k+c c=72500
-13750=10k
K=-1375
x^2/2=k.t+c
x^2/2=72500-1375t
x^2=145000-2750t
X (t)=√(145000-2750t)
APLICACIONES DE MEZCLAS (salmuera)
Se tiene un tanque con 500 gal de agua y le entra salmuera con 2 lb de sal por gal a un flujo de 5 gal/min, la mezcla homogénea solo a un flujo de 10 gal/min.
Calcule la concentración de sal en cualquier instante “t”.
SOLUCION
F1= 5 gal/min
C1=2 lb/gal
F2=10 gal/min ; C2=x/(500-(10-5)t)
C2=x/(500-5t)
dx/dt=5(2)-10(5/(500-5t))
dx/dt=10-2x/(100-t)
dx/dt=10+ 2x/(6-100)
dx/dt-( 2x/(t-100)) x=10
X-∫_e^-▒2dt/(t-100) [∫ ∫_e^-▒〖2dt/(t-100 )*10dt+c〗]
X= e^(2ln(t-100)) [∫^(e^(-2ln(t-100)))▒〖*10dt+c〗]*(t-100) 〖^2〗 [∫▒( 〖t-100)〗^(-2) 10dt+c]
X= (〖t-100)〗^2 [∫▒〖10dt/〖(t-100)〗^2 +c〗] = 〖(t-100)〗^2 [-10/(t-100)+c]
X= c 〖(t-100)〗^2- 10 (t -100)
X= 1000-10t + C 〖(t-100)〗^2
Se
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