Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

ACTIVIDAD EJE 2[pic 1]

Presentado por

MATEO SEBASTIÁN ROJAS VILLAMIL - 043

 OMAR ANDRÉS PLAZAS NAVARRETE - 043

JUAN CAMILO PUERTO GONZALEZ - 042

LUIS ALBERTO JAIME BARBOSA - 043 

Docente

SILVIA REBECA VEGA RIAÑO

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

INGENIERÍA DE SISTEMAS VIRTUAL  

2020

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

Introducción

El proceso para adquirir nuevo conocimiento o resolver problemas comunes en las diferentes áreas de trabajo para cualquier rama de estudio, siempre de alguna u otra manera maneja las matemáticas. En el presente trabajo se desarrollará el uso de las ecuaciones diferenciales enfocadas a resolver problemas que se involucren en temas como las leyes del movimiento de Newton, problemas combinados de crecimiento y decrecimiento y problemas en circuitos eléctricos. El uso de las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas se realizará mediante unos ejemplos para así demostrar que la aplicación de las ecuaciones diferenciales en Ingeniería y en varias disciplinas del conocimiento es bastante usual e importante.

Objetivo de aprendizaje

• Presenta aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en Ingeniería y en varias disciplinas del conocimiento.

Marco Teórico

Las ecuaciones diferenciales y en diferencias para los Ingenieros, y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales dependientes y sus derivadas, con respecto a una o más variables independientes. Cuando en una ecuación aparecen las derivadas de una función con respecto a una sola variable, se dice que es una ecuación diferencial ordinaria. (EDO). El orden de una EDO es igual a la derivada de más alto orden que aparece en la ecuación. Una EDO de orden   tiene la forma

Solución de (1) a toda función definida en algún intervalo   , tal que     para   [pic 2]

Se llama solución de (1) a toda función    definida en algún intervalo [pic 3]  , tal que     para

[pic 4] para [pic 5]

Representan interés particular aquellas EDO que son solubles con respecto a la derivada de más alto orden.

Leyes de Newton

Una fuerza de 600N estira un resorte  3.5m. Un objeto de  masa de 70kg se sujeta al extremo del resorte y se la  suelta desde la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 12m/s. Hallar la ecuación del movimiento.

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Ecuación movimiento                                 Ecuación velocidad

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                                                       [pic 18][pic 19]

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Solución al problema

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Problema combinado de crecimiento y decrecimiento.

A mediados de 1984, la población mundial era de 4,76 miles de millones y aumentaba entonces con una razón de 220 millares de personas diarias. Supóngase que las tasas de natalidad y mortalidad son constantes.

Encontrar:

1.                   La tasa de crecimiento anual (k).

2.                   El tiempo que tardará la población en duplicarse.

3.                   La población mundial en el año 2000.

4.                   El tiempo en que la población llegará a 50 mil millones.

Solución

Mediremos la población en millares de millones y el tiempo en años.[pic 23]

Sea  = 0 el año correspondiente a 1984. Por lo tanto P0 = 4,76. El hecho de que P está aumentando 220 millares o sea 0.00022 miles de millones de personas por día en el momento =0, significa que son:[pic 24][pic 25]

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